11.3.1多边形 导学案（教师版+学生版）

中小学教育资源及组卷应用平台 《11.3.1多边形》导学案 课题 多边形 学科 数学 年级 八年级上册 知识目标 认识并掌握多边形的定义，学会识别多边形。 理解并学会应用多边形对角线公式通过推导出多边形的对角线公式进一步激发学生的学习热情，求知欲望，养成良好的数学思维品质 重点难点 重点： 多边形的定义以及一个顶点出发的对角线的公式难点：多边形的对角线公式的应用以及多边形的识别 教学过程 知识链接 在△ABC中， （1）∠C = 90?,∠A=30?, 则 ∠B =_____?； （2）∠A = 80?,∠B=∠C , 则 ∠B =_____?； （3）若△ABC中的三个内角度数之比为1：2：3，则相应外角之比为_____． （4）三角形的三个内角中，最多有_____个锐角，最多有_____个直角，最多有_____个钝角． 合作探究 知识点1、多边形的定义问题 你能从图中想象出几个由一些线段围成的图形吗？我们知道三角形定义：由同一平面内不在同一直线上的_____线段“首尾”顺次连接所组成的图形四边形定义：由不在同一直线上_____线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形想一想：依次类推，你能说出什么叫多边形吗？ 在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接所组成的图形叫做_____。如果一个多边形由n条线段组成，那么这个图形就叫做_____。说出下列图形分别是几边形？多边形按组成它的线段条数可以分成：三角形、四边形、____、_____、……知识点2、多边形的内角多边形相邻的两边组成的角叫做内角。 如图所示的五边形，内角分别为：_____可表示为：五边形ABCDE或五边形DCBAE知识点3、多边形的外角多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。如图所示，∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的外角分别是：_____知识点4、多边形的对角线连接多边形不相邻的两个顶点的线段。如图你能说出五边形的全部对角线吗？注意：在n边形中与一个定点不相邻的顶点有_____个活动1、画出下列多边形从一个顶点出发的对角线，写出条数。猜想，任意n边形的对角线有多少条？结论：多边形从一个顶点出发的对角线的条数_____活动2、你能写出每个图形中对角线的总条数吗？如果不行，请画出所有对角线。结论：总的对角线条数_____活动3、请分别画出下列两个图形各边所在的直线,你能得到什么结论？观察下边的图形，它们的边和角有什么特点？在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做_____。 自主尝试 1．下面图形是多边形的是（ ）2.下列图形中∠1是外角的是（ ） 3．若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是（ ）A．十三边形 B．十二边形 C．十一边形 D．十边形 4.若过n边形的一个顶点有2m条对角线，m边形没有对角线，k边形有k条对角线，则(n－k)m＝_____． 5．下列不是凸多边形的是（ ） 当堂检测 下列说法正确的是（ ）A．一个多边形外角的个数与边数相同。 B. 一个多边形外角的个数是边数的二倍。 C．每个角都相等的多边形是正多边形。 D．每条边都相等的多边形是正多边形。 2．下列说法：①等腰三角形是正多边形；②等边三角形是正多边形；③长方形是正多边形；④正方形是正多边形．其中正确的个数为（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．一个正多边形的周长是100，边长为10，则正多边形的边数n＝_____4.为迎接2008奥运会,北京四家宾馆A 、B 、 C 、D决定建一个停车场,使它到四个宾馆的距离和最小.请你帮他们确定停车场的位置,并说明理由.5．用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形．设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x. (1)上图中的格点多边形，其内部都只有1个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请写出S与x之间的关系式：S＝_____； (2 ... ...