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课件编号6081775
高中数学(人教版A版选修1-1)配套课件(2份)、教案、学案、同步练习题,补习复习资料:3.2.1《几个常用函数的导数》
日期:2024-05-20
科目:数学
类型:高中课件
查看:78次
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来源:二一课件通
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几个常用函数的导数
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3.2.1
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复习资料
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补习
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练习题
3. 2.1几个常用函数导数 课前预习学案 (预习教材P88~ P89,找出疑惑之处) 复习1:导数的几何意义是:曲线上点()处的切线的斜率.因此,如果在点可导,则曲线在点()处的切线方程为 复习2:求函数的导数的一般方法: (1)求函数的改变量 (2)求平均变化率 (3)取极限,得导数= = 上课学案 学习目标1记住四个公式,会公式的证明过程; 2.学会利用公式,求一些函数的导数; 3.知道变化率的概念,解决一些物理上的简单问题. 学习重难点:会利用公式求函数导数,公式的证明过程 学习过程 合作探究 探究任务一:函数的导数. 问题:如何求函数的导数 新知:表示函数图象上每一点处的切线斜率为 . 若表示路程关于时间的函数,则 ,可以解释为 即一直处于静止状态. 试试: 求函数的导数 反思:表示函数图象上每一点处的切线斜率为 . 若表示路程关于时间的函数,则 ,可以解释为 探究任务二:在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,并根据导数定义,求它们的导数. (1)从图象上看,它们的导数分别表示什么? (2)这三个函数中,哪一个增加得最快?哪一个增加得最慢? (3)函数增(减)的快慢与什么有关? 典型例题 例1 求函数的导数 解析:因为 所以 函数 导数 例2 求函数的导数 解析:因为 所以 函数 导数 表示函数图像(图3.2-3)上点处的切线的斜率都为,说明随着的变化,切线的斜率也在变化.另一方面,从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看,表明:当时,随着的增加,函数减少得越来越慢;当时,随着的增加,函数增加得越来越快.若表示路程关于时间的函数,则可以解释为某物体做变速运动,它在时刻的瞬时速度为. 有效训练 练1. 求曲线的斜率等于4的切线方程. 练2. 求函数的导数 反思总结1. 利用定义求导法是最基本的方法,必须熟记求导的三个步骤: , , . 2. 利用导数求切线方程时,一定要判断所给点是否为切点,一定要记住它们的求法是不同的. 当堂检测 1.的导数是( ) A.0 B.1 C.不存在 D.不确定 2.已知,则( ) A.0 B.2 C.6 D.9 3. 在曲线上的切线的倾斜角为的点为( ) A. B. C. D. 4. 过曲线上点且与过这点的切线平行的直线方程是 5. 物体的运动方程为,则物体在时的速度为 ,在时的速度为 . 课后练习学案 1. 已知圆面积,根据导数定义求. 2. 氡气是一种由地表自然散发的无味的放射性气体.如果最初有500克氡气,那么天后,氡气的剩余量为,问氡气的散发速度是多少? 3.2.1几个常用函数导数(教案) 教学目标:1、能根据导数的定义推导部分基本初等函数的导数公式; 2、能利用导数公式求简单函数的导数。 教学重难点: 能利用导数公式求简单函数的导数,基本初等函数的导数公式的应用 教学过程: 检查预习情况:见学案 目标展示: 见学案 合作探究: 探究任务一:函数的导数. 问题:如何求函数的导数 新知:表示函数图象上每一点处的切线斜率为 . 若表示路程关于时间的函数,则 ,可以解释为 即一直处于静止状态. 试试: 求函数的导数 反思:表示函数图象上每一点处的切线斜率为 . 若表示路程关于时间的函数,则 ,可以解释为 探究任务二:在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,并根据导数定义,求它们的导数. (1)从图象上看,它们的导数分别表示什么? (2)这三个函数中,哪一个增加得最快?哪一个增加得最慢? (3)函数增(减)的快慢与什么有关? 典型例题 1.函数的导数 根据导数定义,因为 所以 函数 导数 表示函数图像上每一点处的切线的斜率都为0.若表示路程关于时间的函数,则可以解释为某物体的瞬时速度始终为0,即物体一直处于静止状态. 2.函数的导数 因为 所以 函数 导数 表示函数图像上每一点处的切线的斜率都为1.若表示路程关于时间的函数,则可以解释为某物体做瞬时 ... ...
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