第二十三章《解直角三角形》复习巩固专讲专练(章末复习+综合测评+答案)

参考答案 1. D 2. A 3. A 4. B 5. D 6. B 7. C 8. ＋1 9. 100 10. 11 11. 解：∵∠B＝90°，∴AC为斜边.∵AC∶AB＝3∶1，于是可设AB＝k，那么AC＝3k，根据勾股定理可知BC＝2k.∴sinC＝＝＝，cosC＝＝＝，tanC＝＝＝. 12. 解：∵∠A＝42°24′，∴∠TAC＝∠A＝21°12′. 在Rt△ATC中，∵cos∠TAC＝，∴AC＝AT·cos∠TAC.∴AC＝14.7×cos21°12′≈13.705(cm). 13. 解：设BD＝xm，则BC＝xm，BE＝(x＋2)m.在Rt△BDE中，＝tan∠EDB，∴＝1.33，x＝6.06，∵＝sin∠EDB，∴ED＝＝＝10.1≈10.答：钢缆ED的长度约为10米. 14. 解：如图所示，根据题意，得△ABE和△BDC是直角三角形，∴∠3＝∠4＝90°.∵∠A＋∠2＝90°，∠1＋∠2＝90°，∴∠1＝∠A.∴tan∠1＝tanA＝.在Rt△BCD中，tan∠1＝.设CD＝x，则BD＝3x，∴x2＋(3x)2＝()2，解得∴x＝.∴BD＝3x＝.答：BD的长为米. 15. 解：过点C作CE⊥AB，垂足为点E.过点D作DF⊥AB，垂足为点F.∵甲船的速度为30海里/小时，时间为2小时，∴AC＝30×2＝60(海里)，又∵∠CAE＝45°，∴AE＝EC＝30海里.在△BDF中，∵DF＝CE＝30海里，∠DBF＝60°，∴BF＝＝10(海里).又∵BE＝AE－AB＝30－33≈9.3海里，∴EF＝BF－BE＝10－9.3≈10×2.45－9.3＝15.2(海里).∴CD＝EF＝15.2≈15(海里).答：行至上午11：00时，两船之间的距离约为15海里. 沪科版数学九年级上册第二十三章《解直角三角形》 复习巩固专讲专练 章 末 知 识 复 习 类型一　锐角三角函数的定义 要点简介：余弦的定义. 经典例题1　如图所示，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB＝_____. 解析：如图所示，连接AB，设每个小正方形网格边长为1，则OA＝＝，OB＝AB＝＝，所以AB2＋OB2＝20，OA2＝20，AB2＋OB2＝OA2，故∠ABO＝90°，cos∠AOB＝＝＝. 答案： 点拨：在不知道角度的情况下，求锐角的三角函数值，应先将其放置在直角三角形中，求出各边的长，再根据概念解题. 类型二　求特殊的三角函数值 要点简介：相似三角形的判定与特殊角的三角函数值的综合应用. 经典例题2　将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是_____. 解析：∵∠BAC＝∠ACD＝90°，∴AB∥CD，∴△ABE∽△DCE，∴＝.在Rt△ACB中，∠B＝45°，∴AB＝AC.∴＝. 在Rt△ACD中，∠D＝30°，∴＝tan30°＝，∴＝. 答案： 点拨：本题通过相似三角形对应边成比例和等腰直角三角形两直角边相等，将转化为求tanD的值，考查了特殊角的三角函数值这一要点. 类型三　解直角三角形 要点简介：解直角三角形. 经典例题3　如图1，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且BD平分AC.若BD＝8，AC＝6，∠BOC＝120°，则四边形ABCD的面积为_____.(结果保留根号) 图1 图2 解析：如图2，分别过点A，C作AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F.在Rt△AEO中，AO＝AC＝3，∠AOB＝60°，∴AE＝AO·sin60°＝，∴S△ABD＝BD·AE＝6.同理S△CBD＝BD·CF＝6. ∴四边形ABCD的面积＝S△ABD＋S△CBD＝12. 答案：12 类型四　解直角三角形的应用 要点简介：应用解直角三角形解决仰角、俯角问题. 经典例题4　天塔是天津市的标志性建筑之一.某校数学兴趣小组要测量天塔的高度.如图，他们在点A处测得天塔最高点C的仰角为45°，再往天塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54°，AB＝112m.根据这个兴趣小组测得的数据，计算天塔的高度CD.(tan36°≈0.73，结果保留整数) 解析：在等腰直角三角形ADC中，AD＝CD，而AD＝AB＋BD＝112＋BD，所以BD＝CD－112，故可以在Rt△BDC中，利用∠BCD的正切把BD和CD联系在一起. 解：根据题意，得∠CAD＝45°，∠CBD＝54°，AB＝112m. ∵在Rt△ACD中，∠ACD＝∠CAD＝45°， ∴AD＝CD. 又AD＝AB＋BD， ∴BD＝AD－AB＝CD－112. ∵在Rt△BCD中，tan∠BCD＝， ∠BCD＝90°－∠CBD＝36°， ∴tan36° ... ...