7.5 三角形内角和定理 教案（2课时）

5　三角形内角和定理 第1课时　三角形内角和定理 一、基本目标 1．经历实践活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理． 2．能应用三角形的内角和定理解决一些简单的实际问题． 3．用多种方法证明三角形内角和定理，培养一题多解的能力． 二、重难点目标 【教学重点】 三角形内角和定理． 【教学难点】 三角形内角和定理的证明． 三、教学过程 环节1　自学提纲，生成问题 【5 min阅读】 阅读教材P178～P179的内容，完成下面练习． 【3 min反馈】 1．三角形内角和定理：三角形内角和等于180°. 2．阅读课本P178，课本中给了我们证明三角形内角和定理的方法，下面给出另外几种方法： 证法1：如图1，过点A作EF∥BC，则∠1＝∠B，∠2＝∠C． ∵∠1＋∠BAC＋∠2＝180°， ∴∠B＋∠BAC＋∠C＝180°. 图1　 　　图2 证法2：如图2，在BC边上任取一点D，过D作DE∥AB交AC于点E，作DF∥AC交AB于点F. ∵DE∥AB， ∴∠1＝∠B，∠2＝∠4. ∵DF∥AC， ∴∠3＝∠C，∠A＝∠4， ∴∠2＝∠A． 又∵∠1＋∠2＋∠3＝180°， ∴∠A＋∠B＋∠C＝180°. 证法3：如图3，过点A作AD∥BC． 图3 ∵AD∥BC， ∴∠1＝∠C，∠DAB＋∠B＝180°. ∴∠BAC＋∠B＋∠C＝∠BAC＋∠B＋∠1＝∠BAD＋∠B＝180°. 环节2　合作探究，解决问题 活动1　小组讨论(师生对学) 【例1】在△ABC中，如果∠A＝∠B＝∠C，求∠A、∠B、∠C分别等于多少度？ 【互动探索】(引发学生思考)这是一道利用三角形内角和求各角度的计算题，由已知得∠B＝∠C＝2∠A．因此可以先求∠A，再求∠B、∠C． 【解答】∵∠A＝∠B＝∠C(已知)，∴∠B＝∠C＝2∠A(等式的性质)．∵∠A＋∠B＋∠C＝180°(三角形的内角和等于180°)，∴∠A＋2∠A＋2∠A＝180°(等量代换)，∴∠A＝36°，∠B＝72°，∠C＝72°. 【互动总结】(学生总结，老师点评)求三角形内角度数时，要充分利用各角之间的关系，用其中一个角表示另外两个角，再借助三角形的内角和定理构建方程． 活动2　巩固练习(学生独学) 1．在一个三角形中，下列说法错误的是(　D　) A．可以有一个锐角和一个钝角 B．可以有两个锐角 C．可以有一个锐角和一个直角 D．可以有两个钝角 2．已知一个三角形三个内角度数的比是1∶5∶6，则其最大内角的度数为(　C　) A．60° B．75° C．90° D．120° 3．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，∠A＝50°，∠C＝70°，那么∠ADE的度数是60°. 活动3　拓展延伸(学生对学) 【例2】如图，已知五边形ABCDE，试求五边形的内角和． 【互动探索】我们可以通过先添加辅助线将五边形分割成几个三角形，再利用三角形的内角和定理进行证明． 【解答】如图，连结AC、AD． 由三角形内角和定理可知∠1＋∠2＋∠B＝180°，∠3＋∠4＋∠5＝180°，∠6＋∠7＋∠E＝180°， ∴∠1＋∠2＋∠B＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＋∠E＝540°. 又∵∠1＋∠5＋∠7＝∠BAE，∠2＋∠3＝∠BCD，∠4＋∠6＝∠CDE， ∴∠BAE＋∠B＋∠BCD＋∠CDE＋∠E＝540°， ∴五边形的内角和等于540°. 【互动总结】(学生总结，老师点评)求多边形的内角和时，通常利用一个顶角与其他顶角的连线将其分割成几个三角形，转化为三角形的内角和来解决． 环节3　课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)  第2课时　三角形的外角 一、基本目标 1．了解并掌握三角形的外角的定义． 2．掌握三角形内角和定理的两个推论，利用这两个推论进行简单的证明和计算． 二、重难点目标 【教学重点】 三角形的外角． 【教学难点】 利用三角形外角的性质解决问题． 三、教学过程 环节1　自学提纲，生成问题 【5 min阅读】 阅读教材P181～P182的内容，完成下面练习． 【3 min反馈】 1．定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 2． ... ...