小学三年级奥数 乘法中的巧算 ? 乘法中的巧算 上一讲我们介绍了乘、除法的一些运算律和性质,它是乘、除法中巧算的理论根据,也给出了一些巧算的方法。本讲在此基础上再介绍一些乘法中的巧算方法。 1.乘11,101,1001的速算法 一个数乘以11,101,1001时,因为11,101,1001分别比10,100,1000大1,利用乘法分配律可得 a×11=a×(10+1)=10a+a, a×101=a×(101+1)=100a+a, a×1001=a×(1000+1)=1000a+a。 例如,38×101=38×100+38=3838。 2.乘9,99,999的速算法 一个数乘以9,99,999时,因为9,99,999分别比10,100,1000小1,利用乘法分配律可得 a×9=a×(10-1)=10a-a, a×99=a×(100-1)=100a- a, a×999=a×(1000-1)=1000a-a。 例如,18×99=18×100-18=1782。 上面讲的两类速算法,实际就是乘法的凑整速算。凑整速算是当乘数接近整十、整百、整千……的数时,将乘数表示成上述整十、整百、整千……与一个较小的自然数的和或差的形式,然后利用乘法分配律进行速算的方法。 例1 计算: (1) 356×1001 =356×(1000+1) =356×1000+356 =356000+356 =356356; (2) 38×102 =38×(100+2) =38×100+38×2 = 3800+76 =3876; (3)526×99 =526×(100-1) = 526×100-526 = 52600-526 =52074; (4)1234×9998 = 1234×(10000-2) =1234×10000-1234×2 =12340000-2468 =12337532。 3.乘5,25,125的速算法 一个数乘以 5,25,125时,因为 5×2=10,25×4=100,125×8=1000,所以可以利用“乘一个数再除以同一个数,数值不变”及乘法结合律,得到 例如,76×25=7600÷4=1900。 上面的方法也是一种“凑整”,只不过不是用加减法“凑整”,而是利用乘法“凑整”。当一个乘数乘以一个较小的自然数就能得到整十、整百、整千……的数时,将乘数先乘上这个较小的自然数,再除以这个较小的自然数,然后利用乘法结合律就可达到速算的目的。 例2 计算: (1) 186×5 =186×(5×2)÷2 =1860÷2 =930; (2) 96×125 =96×(125×8)÷8 =96000÷8=12000。 有时题目不是上面讲的“标准形式”,比如乘数不是25而是75,此时就需要灵活运用上面的方法及乘法运算律进行速算了。 例3 计算: (1) 84×75 =(21×4)×(25×3) =(21×3)×(4×25) =63×100=6300; (2)56×625 =(7×8)×(125×5) =(7×5)×(8×125) =35×1000=35000; (3) 33×125 =32×125+1×125 =4000+125=4125; (4) 39×75 4.个位是5的两个相同的两位数相乘的速算法 个位是5的两个相同的两位数相乘,积的末尾两位是25,25前面的数是这个两位数的首位数与首位数加1之积。例如: 仿此同学们自己算算下面的乘积 35×35=_____ 55×55=_____ 65×65=_____ 85×85=_____ 95×95=_____ 这种方法也适用于个位数是5的两个相同的多位 数相乘的计算,例如, ? ?练习21 用速算法计算下列各题: 1.(1) 68×101; (2) 74×201; (3) 256×1002; (4) 154×601。 2.(1)45×9; (2)457×99; (3)762×999; (4) 34×98。 3.(1)536×5; (2)437×5; (3)638×15; (4)739×15。 4.(1)32×25; (2)17×25; (3)130×25; (4)68×75; (5)49×75; (6)87×75。 5.(1)56×125; (2)77×125; (3)66×375; (4) 256×625; (5)555×375; (6)888×875。 6.(1)295×295; (2)705×705。 答案与提示练习21 1.(1)6868;(2)14874;(3)256512 ... ...
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