广东省广州市荔湾区2018-2019学年高一上学期期末数学试题 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.的值是 A. B. C. D. 2.三个数，，的大小顺序是 A. B. C. D. 3.设集合2，，若，则 A. B. C. D. 4.在中，，则的值为 A. B. C. D. 2 5.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图象可能是( ) 6.函数图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能的值为 A. B. C. 0 D. 7.已知，，，的夹角为，如图所示，若，，且D为BC中点，则的长度为 A. B. C. 7 D. 8 8.已知函数f(x)=若f（f（0））=4a，则实数a等于【】 A. B. C. 2 D. 9 9.若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有（ ） A. B. C. D. 10.函数在单调递减，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 11.已知函数，则的零点所在区间为 A. B. C. D. 12.函数在区间上的最大值为2，则实数a的值为 A. 1或 B. C. D. 1或 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.计算_____． 14.设，，，则_____． 15.函数的一段图象如图所示则的解析式为_____． 16.已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（?，0）上单调递增.若实数a满足f（2|a-1|）＞f（），则a的取值范围是_____. 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17.已知函数，． 1求的值； 2若，，求 18.已知向量，不共线，，． 若，求k的值，并判断，是否同向； 若，与夹角为，当k为何值时，． 19.已知函数． 求函数的单调递增区间； 若，求函数的取值范围． 20.小王在某景区内销售该景区纪念册，纪念册每本进价为5元，每销售一本纪念册需向该景区管理部门交费2元，预计这种纪念册以每本20元的价格销售时，小王一年可销售2000本，经过市场调研发现，每本纪念册的销售价格在每本20元的基础上每减少一元则增加销售400本，而每增加一元则减少销售100本，现设每本纪念册的销售价格为x元． 写出小王一年内销售这种纪念册所获得的利润元与每本纪念册的销售价格元的函数关系式，并写出这个函数的定义域； 当每本纪念册销售价格x为多少元时，小王一年内利润元最大，并求出这个最大值． 21.设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是M、m，集合． 若，且，求M和m值； 若，且，记，求的最小值． 22.已知函数常数． 证明在上是减函数，在上是增函数； 当时，求的单调区间； 对于中的函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数a的值． 答案与解析 1【答案】B 【解析】 【分析】 利用诱导公式把要求的式子化为，即，从而得到答案． 【详解】， 故选：B． 【点睛】本题主要考查利用诱导公式化简求值，熟记诱导公式，准确计算是关键，属于基础题． 2【答案】A 【解析】 【分析】 由指数函数和对数函数单调性得出范围，从而得出结果． 【详解】，，； ． 故选：A． 【点睛】本题考查指数函数和对数函数的单调性，熟记函数性质是解题的关键，是基础题. 3【答案】D 【解析】 【分析】 由交集的定义可得1∈A且1∈B，代入二次方程，求得m，再解二次方程可得集合B． 【详解】解：集合A={1，2，4}，B={x|x2-4x+m=0}． 若A∩B={1}，则1∈A且1∈B， 可得1-4+m=0，解得m=3， 即有B={x|x2-4x+3=0}={1，3}． 故选：D． 【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式解法，是基础题． 4【答案】C 【解析】 【分析】 直接利用三角函数关系式的恒等变换和特殊角的三角函数的值求出结果． 【详解】在中，， 则， ， ， , 故选：C． 【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换和特殊角三角函数的值的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型． 5【答案】A 【解析】 试题分析：汽车启动 ... ...
