2019年山东省各地市一模数学试题分类汇编（文科）——不等式及简单线性规划

2019年山东省各地市一模数学试题分类汇编（文科） 不等式及简单线性规划 一、选择题 1.（泰安一模6）已知实数x，y满足约束条件，则的最大值是　　 A. 0 B. 1 C. 5 D. 6 2.（日照一模7）若变量满足约束条件则的最大值为 A．16 B．8 C．4 D．3 3.（菏泽一模9）已知实数满足约束条件，若目标函数的最大值为2，则的值为（ ） A. -1 B. C. 1 D. 2 4.（淄博一模9）已知，，点的坐标满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 5.（潍坊一模9）中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为，，，则三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为（ ） A. B. 8 C. D. 6.（潍坊一模12）定义：区间，，，的长度均为，若不等式的解集是互不相交区间的并集，设该不等式的解集中所有区间的长度之和为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 7.（济南一模14）已知实数，满足约束条件则的最小值是_____. 8.（临沂一模14）设满足约束条件，则的最小值为_____． 9.（青岛一模14）已知，满足约束条件，则的最小值为_____． 10.（潍坊一模13）若，满足约束条件，则的最大值是_____． 11.（枣庄一模14）已知实数满足，，， 则的最小值为_____. 12.（德州一模14）若变量x，y满足约束条件，则的最大值为_____． 13.（济宁一模14）若变量x，y满足则目标函数则目标函数的最大值为_____． 14.（聊城一模14）若满足约束条件的最大值为_____． 15.（烟台一模14）己知满足约束条件的最小值是 2019年山东省各地市一模数学试题分类汇编（文科） 不等式及简单线性规划 一、选择题 1.（泰安一模6）已知实数x，y满足约束条件，则的最大值是　　 A. 0 B. 1 C. 5 D. 6 【答案】D 【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由直线方程可知，要使z最大，则直线在y轴上的截距最大，结合可行域可知当直线z＝x+2y过点A时z最大，求出A的坐标，代入z＝x+2y得答案． 【解析】解：画出约束条件表示的平面区域，如图所示； 由解得A（0，3）， 此时直线yxz在y轴上的截距最大， 所以目标函数z＝x+2y的最大值为 zmax＝0+2×3＝6． 故选：D． 2.（日照一模7）若变量满足约束条件则的最大值为 A．16 B．8 C．4 D．3 【答案】C 【解析】等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示．则当直线经过点时，取得最大值且，故选C. 3.（菏泽一模9）已知实数满足约束条件，若目标函数的最大值为2，则的值为（ ） A. -1 B. C. 1 D. 2 【答案】C 【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组得到最优解的坐标，代入目标函数得到答案. 【解析】由约束条件作出可行域如图所示，其中，，，目标函数可化为，当直线过点时最大，所以，解得， 故选:C 4.（淄博一模9）已知，，点的坐标满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】通过坐标运算，将所求最小值转化为点到可行域内点的距离的平方的最小值减，利用距离的最小值为点到直线距离求得所求最值. 【解析】可行域如下图所示： ， 的最小值为点到可行域内点的距离的平方的最小值减 由图像可知，点到可行域的最短距离为其到直线的距离 本题正确选项： 5.（潍坊一模9）中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为，，，则三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为（ ） A. B. 8 C. D. 【答案】A 【分析】由题意，，利用基本不等式，即可 ... ...