2.3 用公式法求解一元二次方程 课件+教学设计

北师大版数学九年级上2.3 用公式法求解一元二次方程教学设计 课题 2.3 用公式法求解一元二次方程 单元 第二章 学科 数学 年级 九年级 学习 目标 知识与技能：掌握一元二次方程求根公式，并能运用根的判别式，判别方程根的情况； 过程与方法：通过探究公式法及根的判别式，体会分类的数学思想和数学的简洁美； 情感态度与价值观：通过师生的共同活动及学生的进一步操作来增强其数学应用意识和能力． 重点 一元二次方程的求根公式及根的判别式的理解与应用． 难点 理解求根公式的条件：b2-4ac≥0 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 新知导入 上节课，我们学习了用配方法解一元二次方程，下面请回答： 问题1、什么叫配方法？ 答案：通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法. 问题2、利用配方法解一元二次方程的一般步骤？ 答案：(1)将方程化为ax2＋bx＋c＝0(a≠0)一般形式． (2)化二次项系数为1； (3)配方； (4)移项，将原方程变成(x＋m)2＝n的形式． (5)若n≥0，可以直接开平方求解；若n＜0，原方程无解． 学生积极回答老师的问题. 通过回答问题，为学习用公式法解一元二次方程做好铺垫. 新知讲解 我们一起来看下面的方程： 试一试：你能用配方法解一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)吗？ 解：因为二次项系数a≠0，所以方程两边同除以a，得： x2+bax+ca=0． 配方，得：x2+bax+(b2a)2-(b2a)2+ca=0， (x+b2a)2-b2?4ac4a2=0, 移项，得：(x+b2a)2=b2?4ac4a2， 因为a≠0，所以4a2>0． 当b2-4ac≥0时，两边开平方，得：x+b2a=±b2?4ac4a2， 所以x=?b±b2?4ac2a． 指出1：一元二次方程的求根公式 这就是说，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）， 当b2-4ac≥0时，它的根是：x=?b±b2?4ac2a 指出2：用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法． 例：用公式法解方程： （1）x2-7x-18=0；（2）4x2+1=4x. 解：（1）这里a=1，b=-7，c=-18． ∵b2-4ac=(-7)2–4×1×（-18）=121＞0， ∴x=7±1212×1=7±112 ∴x1=9,x2=-2. （2）将原方程化为一般形式，得 4x2-4x+1=0 这里a=4，b=-4，c=1. ∵b2-4ac=(-4)2–4×4×1=0， ∴x=?（?4）±02×4=12 即x1=x2=12. 追问：你能说一说，利用公式法求解一元二次方程的步骤吗？ 归纳：利用公式法求解一元二次方程的步骤 （1）将二元一次方程写成标准形式. （2）找出对应的a、b、c值，并判断b2-4ac的正负. （3）利用公式法求解. 练习1：用公式法解方程：2x2-9x+8=0； 解：这里a=2，b=-9，c=8． ∵b2-4ac=(-9)2–4×2×8=17＞0， ∴x=9±172×2=9±174 即x1=9+174,x2=9?174. 议一议：你能用公式法求解一元二次方程x2-2x+3=0吗？ 解：不能，原因如下： 这里a=1，b=-2，c=3. ∵b2-4ac=(-2)2–4×1×3=-8＜0， 公式法中x=?b±b2?4ac2a，b2?4ac无意义，所以一元二次方程没有实根. 思考：对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2-4ac<0时，它的根的情况是怎样的？ 答案：当b2-4ac<0时，方程没有实根 议一议：对比下面三个方程的根，你发现了什么？ （1）x2-7x-18=0；（2）4x2+1=4x；（3）x2-2x+3=0 归纳：对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）， 当b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根； 当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根； 当b2-4ac＜0时，方程没有实数根． 强调：由此可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的情况可由b2-4ac来判定． 指出：我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式，通常用希腊字母“Δ”来表示． 练习2：不解方程，判断下列方程的根的情况： （1）2x2+5=7x； （2）4x（x-1）+3=0； （3）4（y2+0.09）=2.4y. 解：（1）∵Δ=b2-4ac＝9>0， ∴方程有两个不相等的实数根； （2）∵Δ=b2-4ac＝-32＜0， ∴方程 ... ...