22.2.4一元二次方程根的判别式（课件+教案+导学案）

华师大版数学九年级上22.2.3一元二次方程的判别式教学设计 课题 一元二次方程的判别式 单元 22 学科 数学 年级 九 学习 目标 知识与技能目标 能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理论证 过程与方法目标 经历思考、探究过程，发展总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点 情感态度与价值观目标 积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲 重点 能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理论证 难点 从具体题目来推出一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的b2-4ac的情况与根的情况的关系 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 提问： 用公式法求下列方程的根: 师：用公式法解一元二次方程的一般步骤: 生：1)把方程化为一般形式确定a , b , c 的值 2)计算b2?4ac的值 3)带入求根公式x=?b±b2?4ac2a 计算方程的根 学生解方程，老师给予订正，并一起回顾公式法解方程的步骤 通过复习，引出新问题，提高学生学习的积极性. 讲授新课 课件展示： 师：我们在推导一元二次方程求根公式的配方过程中，得到(x+b2a)2=b2?4ac4a2，只有当b2?4ac≥0时，才能直接开平方，得x+b2a=±b2?4ac4a2，所以，我们可以根据一元二次方程的系数直接判定根的情况. 师：观察方程(x+b2a)2=b2?4ac4a2a≠0，我们发现有几种情况？ 生：有三种 师：有哪三种呢？ 生：当b2?4ac>0时，方程的右边是一个正数，方程有两个不相等的实数根： x1=?b±b2?4ac2a， x2=?b?b2?4ac2a 生：当b2-4ac=0时，方程的右边是0，方程有两个相等的实数根： x1=x2=?b2a 生：当b2-4ac<0时，方程的右边是一个负数，因为在实数范围内，负数没有平方根，所以，方程没有实数根 师：思考：究竟是谁决定了一元二次方程根的情况 生：b2?4ac 师：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式为b2－4ac，通常用符号“Δ”来表示.那么总结一下Δ与根的关系吧 生： (1)当 Δ＝b2－4ac＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根. (2)当 Δ＝b2－4ac＝0时，一元二次方程有两个相等的实数根. (3)当 Δ＝b2－4ac＜0时，一元二次方程无实数根. 师：反过来，对于方程ax2+bx+c=0(a≠0) 上面的结论能成立吗？ 生：能成立的 (1)若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根，则Δ＝b2－4ac>0. (2)若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等的实数根，则Δ＝b2－4ac＝0. (3)若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则Δ＝b2－4ac<0. 课件展示： 例1、不解方程，判断下列方程的根的情况： (1)3x2=5x?2 (2)4x2?2x+14=0 (3)4(y2+1)?y=0 师：总结一下一般步骤： 生：(1)化为一般式，确定 a，b，c的值. (2) 计算Δ的值，确定Δ的符号. (3)判别根的情况，得出结论 课件展示 试一试 已知关于x的方程2x2?3+4kx+2k2+k=0 (1)当k取何值时，方程有两个不相等的实数根？ (2)当k取何值时，方程有两个相等的实数根？ (3)当k取何值时，方程没有实数根？ 学生配方，推导求根公式，讨论得出求根公式的三种情况，并总结出b2?4ac决定了根的情况 师生总结Δ与根的关系 学生解答，老师订正 学生自主解答 学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力。 巩固所学知识， 培养学生分析归纳的能力. 培养学生发散思维，自己解决问题的能力 课堂练习 1、下列方程有两个相等的实数根的是(　　) A．x2＋x＋1＝0 B．4x2＋2x＋1＝0 C．x2＋12x＋36＝0 D．x2＋x－2＝0 答案：C 2、若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(　　) A．k＜5　 B．k＜5且k≠1 C．k≤5且k≠1　 D．k＞5 答案：B 3.已知关于x的一元二次方程x2?23x－k＝0有两个相等的实数根，则k的值为_____. 答案：-3 4．若关于x的方程kx2－4x－23＝0有实数根，则k的取值 ... ...