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课件网) (2011天津,20,14分)已知数列{an}与{bn}满足bnan+an+1+bn+1an+2=0,bn=?,n∈N*,且a1=2,a2=4. (1)求a3,a4,a5的值; (2)设cn=a2n-1+a2n+1,n∈N*,证明{cn}是等比数列; (3)设Sk=a2+a4+…+a2k,k∈N*,证明??10 ????B.当b=?时,a10>10 C.当b=-2时,a10>10 ????D.当b=-4时,a10>10 答案????A????本题以已知递推关系式判断指定项范围为载体,考查学生挖掘事物本质以及推理 运算能力;考查的核心素养为逻辑推理,数学运算;体现了函数与方程的思想,创新思维的应用. 令an+1=an,即?+b=an,即?-an+b=0,若有解, 则Δ=1-4b≥0,即b≤?, ∴当b≤?时,an=?,n∈N*, 即存在b≤?,且a=?或?,使数列{an}为常数列, B、C、D选项中,b≤?成立,故存在a=?<10, 使an=?(n∈N*),排除B、C、D. 对于A,∵b=?,∴a2=?+?≥?,a3=?+?≥?+?=?,a4≥?+?=?, ∴a5>?,a6>?,…,a10>?, 而?=?=1+?×?+?×?+…=1+4+?+…>10.故a10>10. 2.(2019上海,8,5分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn+an=2,则S5= ????. 答案????? 解析????n=1时,S1+a1=2,∴a1=1. n≥2时,由Sn+an=2得Sn-1+an-1=2, 两式相减得an=?an-1(n≥2), ∴{an}是以1为首项,?为公比的等比数列, ∴S5=?=?. 3.(2018课标Ⅰ,14,5分)记Sn为数列{an}的前n项和.若Sn=2an+1,则S6= ????. 答案 -63 解析 解法一:由Sn=2an+1,得a1=2a1+1,所以a1=-1,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2an+1-(2an-1+1),得an=2an-1, ∴{an}是首项为-1,公比为2的等比数列.∴S6=?=?=-63. 解法二:由Sn=2an+1,得S1=2S1+1,所以S1=-1,当n≥2时,由Sn=2an+1得Sn=2(Sn-Sn-1)+1,即Sn=2Sn-1-1,∴ Sn-1=2(Sn-1-1),又S1-1=-2,∴{Sn-1}是首项为-2,公比为2的等比数列,所以Sn-1=-2×2n-1=-2n,所以Sn=1 -2n,∴S6=1-26=-63. 4.(2015课标Ⅱ,16,5分)设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则Sn= ????. 答案 -? 解析 ∵an+1=Sn+1-Sn,∴Sn+1-Sn=Sn+1Sn,又由a1=-1,知Sn≠0,∴?-?=1,∴?是等差数列,且公差 为-1,而?=?=-1,∴?=-1+(n-1)×(-1)=-n,∴Sn=-?. 思路分析 利用an与Sn的关系消掉an,得Sn+1-Sn=Sn+1Sn,同除以Sn·Sn+1,易得?是等差数列,然后由 ?的通项公式求出Sn. 解后反思????用an与Sn的关系消掉Sn还是an,应根据题目要求合理选择.通常求an,则消Sn,求Sn,则消 an,或需求an,但直接消Sn得an较难,也可以先消an得Sn,再由Sn求出an. C组 教师专用题组 考点 数列的概念及表示方法 1.(2014课标Ⅱ,16,5分)数列{an}满足an+1=?,a8=2,则a1= ??? ... ...
