第十一章 计数原理 真题多维细目表 考题 涉分 题型 难度 考点 考向 解题方法 核心素养 ２０１９ 浙江，１３ ６ 填空题 易 二项式定理及应用 二项展开式中的常数 项、有理项 公式法 数学运算 ２０１８ 浙江，１４ ４ 填空题 中 求二项式定理及应用 二项展开式的常数项 公式法 数学运算 ２０１８ 浙江，１６ ４ 填空题 难 排列、组合 排列、组合的应用 分类讨论法 数学运算 ２０１７ 浙江，１３ ６ 填空题 中 二项式定理及应用 求二项展开式的指定 项系数 公式法 数学运算 ２０１７ 浙江，１６ ４ 填空题 难 排列、组合 排列数、组合数的计算 间接法 数学运算 逻辑推理 命题规律与趋势 ０１ 考查内容 １．排列、组合与计数原理的综合运用． ２．二项式定理：二项展开式的通项公式及 其系数和． ０２ 考频赋分 １．排列、组合与概率相结合以小题形式考 查，分值为 ４ 分或 ６ 分． ２．二项式定理为必考题，以客观题的形式 考查，分值为 ４ 或 ６ 分． ０３ 题型难度 题型均为选择、填空题，难度中等． ０４ 解题方法 排列、组合：直接法；分类讨论法，间接法； 二项式定理：公式法、赋值法． ０５ 核心素养 数学运算、数学抽象、逻辑推理． ０６ 命题趋势 近三年高考对本章考查比较稳定，一般以 小题的形式出现，主要考查排列、组合及二 项式定理． ０７ 备考建议 高考对本章内容考查以中档题、容易题为 主，只要立足基础、重视教材、掌握基本概 念和相关公式即可．其中，排列、组合要掌 握基本的解题方法，如插空法、捆绑法、以 及反面考虑的思想方法、分类讨论的思想 方法解题中的应用． 最新真题示例 第十一章 计数原理 １３５ § １１．１ 排列、组合 对应学生用书起始页码 Ｐ２３５ 考 点 排列、组合 高频考点 １．分类计数原理、分步计数原理 （１）完成一件事有 ｎ 类办法，各类办法相互独立，每类办法 中又有多种不同的方法，则完成这件事的不同方法数是各类不 同方法种数的和，这就是分类计数原理． （２）完成一件事，需要分成 ｎ 个步骤，每一步的完成有多种 不同的方法，则完成这件事的不同方法种数是各步骤的不同方 法数的乘积，这就是分步计数原理． ２．分类计数原理与分步计数原理都涉及完成一件事的不同 方法的种数．它们的区别在于：分类计数原理与分类有关，各种方 法相互独立，用其中任一种方法都可以完成这件事；分步计数原 理与分步有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这 件事才算完成了． ３．排列 （１）定义：从 ｎ 个不同元素中取出 ｍ（ｍ≤ｎ）个元素，按照一 定的顺序排成一列，叫做从 ｎ 个不同元素中取出 ｍ 个元素的一 个排列． （２）排列数定义：从 ｎ 个不同元素中取出 ｍ（ｍ≤ｎ）个元素 的所有排列的个数，叫做从 ｎ 个不同元素中取出 ｍ 个元素的排 列数，用Ａｍｎ 表示． （３）排列数公式：Ａｍｎ ＝ｎ（ｎ－１）…（ｎ－ｍ＋１） ． （４）全排列：ｎ 个不同元素全部取出的一个排列，叫做 ｎ 个 不同元素的一个全排列，Ａｎｎ ＝ｎ·（ｎ－１）·（ｎ－２）·…·３·２·１ ＝ｎ！．于是排列数公式写成阶乘形式为 Ａｍｎ ＝ ｎ！ （ｎ－ｍ）！ ．规定０！＝ １． ４．组合 （１）定义：从 ｎ 个不同元素中取出 ｍ（ｍ≤ｎ）个元素并成一 组，叫做从 ｎ 个不同元素中取出 ｍ 个元素的一个组合． （２）组合数定义：从 ｎ 个不同元素中取出 ｍ（ｍ≤ｎ）个元素 的所有不同组合的个数，叫做从 ｎ 个不同元素中取出 ｍ 个元素 的组合数，用Ｃｍｎ 表示． （３）计算公式：Ｃｍｎ ＝ Ａｍｎ Ａｍｍ ＝ ｎ（ｎ －１）…（ｎ－ｍ＋１） ｍ（ｍ－１）…１ ＝ ｎ！ ｍ！（ｎ－ｍ）！ ． 由于０！＝ １，故 Ｃ０ｎ ＝ １． ５．组合数的性质 （１）Ｃｍｎ ＝Ｃｎ －ｍ ... ...
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