（浙江专用）2020届高考数学一轮复习第十章圆锥曲线与方程10.4-10.6（课件教师用书）（打包6套）

第十章　 圆锥曲线与方程 １２５　 § １０．４　 直线与圆锥曲线的位置关系 对应学生用书起始页码 Ｐ２１８ 考 点 直线与圆锥曲线的位置关系 高频考点 　 　 １．判断直线 ｌ 与圆锥曲线 ｒ 的位置关系时，通常将直线 ｌ 的 方程 Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃ ＝ ０（Ａ、Ｂ 不同时为 ０）代入圆锥曲线 ｒ 的方程 Ｆ（ｘ，ｙ）＝ ０．消去 ｙ（或 ｘ）得到一个关于变量 ｘ（或 ｙ）的方程，即 Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃ＝ ０， Ｆ（ｘ，ｙ）＝ ０，{ 消去 ｙ 后得 ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝ ０． （１）若 ａ≠０，则当 Δ＞０ 时，直线 ｌ 与曲线 ｒ 相交；当 Δ＝ ０时， 直线 ｌ 与曲线 ｒ 相切；当 Δ＜０ 时，直线 ｌ 与曲线 ｒ 相离． （２）若 ａ＝ ０，则得到一个一次方程，则 ｌ 与 ｒ 相交，且只有一 个交点，此时，若 ｒ 为双曲线，则直线 ｌ 与双曲线的渐近线平行； 若 ｒ 为抛物线，则直线 ｌ 与抛物线的对称轴的位置关系是平行或 重合． ２．连接圆锥曲线上两个点的线段称为圆锥曲线的弦． 直线 ｌ：ｙ＝ ｋｘ＋ｂ，曲线 ｒ：Ｆ（ｘ，ｙ）＝ ０，ｌ 与 ｒ 的两个不同的交点 为 Ｍ （ ｘ１， ｙ１ ）、 Ｎ （ ｘ２， ｙ２ ）， 则 （ ｘ１， ｙ１ ）、 （ ｘ２， ｙ２ ） 是 方 程 组 ｙ＝ ｋｘ＋ｂ， Ｆ（ｘ，ｙ）＝ ０{ 的解．方程组消元后化为关于 ｘ（也可以是 ｙ）的一元 二次方程 Ａｘ２＋Ｂｘ＋Ｃ＝ ０（Ａ≠０） ．判别式 Δ＝Ｂ２－４ＡＣ，应有 Δ＞０．所 以 ｘ１、ｘ２ 是方程 Ａｘ２＋Ｂｘ＋Ｃ＝ ０ 的解．由根与系数的关系求出 ｘ１ ＋ ｘ２ ＝ － Ｂ Ａ ， ｘ１ｘ２ ＝ Ｃ Ａ ． 所 以 Ｍ、 Ｎ 两 点 间 的 距 离 为 ｜ＭＮ ｜ ＝ １＋ｋ２ ｜ ｘ１－ｘ２ ｜ ，即弦长公式．也可以写成关于 ｙ 的形式， ｜ＭＮ ｜ ＝ １＋ １ ｋ２ ｜ ｙ１－ｙ２ ｜ （ｋ≠０） ． ３．已知弦的中点，求弦的斜率 （１）ＡＢ 是椭圆 ｘ２ ａ２ ＋ ｙ ２ ｂ２ ＝ １（ａ＞ｂ＞０）的一条弦，中点 Ｍ 的坐标 为（ｘ０，ｙ０）（ｙ０≠０），则 ＡＢ 的斜率为－ ｂ２ｘ０ ａ２ｙ０ ． 运用点差法求 ＡＢ 的斜率，设Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２）（ｘ１≠ｘ２） ． ∵ Ａ、Ｂ 都在椭圆上， ∴ ｘ２１ ａ２ ＋ ｙ２１ ｂ２ ＝ １， ｘ２２ ａ２ ＋ ｙ２２ ｂ２ ＝ １， ì ? í ? ? ? ? 两式相减得 ｘ２１－ｘ２２ ａ２ ＋ ｙ２１－ｙ２２ ｂ２ ＝ ０． ∴ （ｘ１－ｘ２）（ｘ１＋ｘ２） ａ２ ＋ （ｙ１－ｙ２）（ｙ１＋ｙ２） ｂ２ ＝ ０， 即 ｙ１－ｙ２ ｘ１－ｘ２ ＝－ ｂ２（ｘ１＋ｘ２） ａ２（ｙ１＋ｙ２） ＝ － ｂ２ｘ０ ａ２ｙ０ ． 故 ｋＡＢ ＝－ ｂ２ｘ０ ａ２ｙ０ ． （２）运用类比的方法可以推出：已知 ＡＢ 是双曲线 ｘ２ ａ２ － ｙ ２ ｂ２ ＝ １（ａ＞０，ｂ＞０）的弦，中点 Ｍ（ｘ０，ｙ０）（ｙ０≠０），则 ｋＡＢ ＝ ｂ２ｘ０ ａ２ｙ０ ；已知抛 物线 ｙ２ ＝ ２ｐｘ （ ｐ ＞ ０） 的弦 ＡＢ 的中点 Ｍ （ ｘ０， ｙ０ ） （ ｙ０ ≠０）， 则ｋＡＢ ＝ ｐ ｙ０ ． ???? ???? ???? ???? ???? ???? ???? ???? ???? ???? ???? ???? ???? ???? ???? ???? ???? ???? ???? ???? ???? ???? ???? ???? ???? 对应学生用书起始页码 Ｐ２１９ 有关位置关系、弦长、面积问题的解题策略 　 　 １．直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题，可 以转化为它们所对应的方程构成的方程组是否有解或解的个数 的问题，往往通过消元最终归结为讨论方程解的情况．需要注意 的是当直线平行于抛物线的对称轴或双曲线的渐近线时，直线 与抛物线或双曲线有且只有一个交点． ２．涉及直线与圆锥曲线相交弦的问题，主要有以下几个方 面：相交弦的长（弦长公式 ｜ ＡＢ ｜ ＝ １＋ｋ２ ｜ ｘ２ －ｘ１ ｜ ）；弦所在直线 的方程（如中点弦 ... ...