第四章 三角函数 真题多维细目表 考题 涉分 题型 难度 考点 考向 解题方法 核心素养 ２０１９ 浙江，１８ １４ 解答题 易 ①三角函数的性质及 其应用 ②三角函数的最值（值 域）与综合应用 ①三角函数奇偶性的 应用 ②三角函数式的化简、 求值域 公式法 数学运算 ２０１８ 浙江，１８ １４ 解答题 易 三角函数的概念，同角 三角函数的关系式及 诱导公式 ①三角函数的概念，同 角三角函数的关系式 及诱导公式 ②两角差的余弦公式 公式法 数学运算 ２０１７ 浙江，１８ １４ 解答题 易 ①三角函数的性质 ②三角恒等变换 ①三角函数的单调区 间、周期区间 ②二倍角公式与辅助 角公式的应用 公式法 数学运算 ２０１６ 浙江，５ ５ 选择题 易 三角函数的性质及其 应用 三角函数的周期性 分类讨论法 数学运算 ２０１６ 浙江，１０ ６ 填空题 易 简单的三角恒等变换 二倍角公式与辅助角 公式的应用 公式法 数学运算 ２０１５ 浙江，１１ ６ 填空题 易 三角函数的性质及其 应用 三角函数的周期性、单 调性 公式法 数学运算 命题规律与趋势 ０１ 考查内容 １．任意角的三角函数的概念，同角三角函 数的基本关系及诱导公式． ２．三角函数的图象及性质． ３．三角恒等变换． ４．以不等式、函数、向量等为载体考查三角 函数的最值及其他综合问题． ０２ 命题特点 从近 ５ 年高考情况来看，本章节内容为高 考必考内容，以基础题为主，近几年解答题 中第一 题 均 考 查 了 本 章 内 容， 分 值 为 １４ 分． ０３ 解题方法 定义法、公式法、分类讨论法、数形结合法、 整体换元法． ０４ 核心素养 以考查数学运算的核心素养为主． ０５ 备考建议 １．在备考复习中要注意基础知识的积累， 对基础的概念、定义要弄清楚． ２．切实掌握三角函数的图象、性质以及基 本变换思想． ３．注意方程思想与函数思想的应用． ４０ ５年高考 ３年模拟 Ｂ版（教师用书） § ４．１ 三角函数的概念、同角三角函数的关系式和诱导公式 对应学生用书起始页码 Ｐ６６ 考 点 三角函数的概念、同角三角函数的 关系式及诱导公式 高频考点 １．弧度与角度的互化 （１）圆弧的长等于半径长时，这条圆弧所对的圆心角叫 １ 弧 度的角，用符号 ｒａｄ 表示． （２）如果半径为 Ｒ 的圆的圆心角 α 所对弧的长为 ｌ，那么，角 α 的弧度数的绝对值为 ｌ Ｒ ． （３）扇形半径为 Ｒ，圆心角的弧度数是 α，则这个扇形的弧长 ｌ＝ ｜α ｜Ｒ，面积 Ｓ＝ １ ２ ｜α ｜·Ｒ２，周长 Ｃ＝ ｜α ｜Ｒ＋２Ｒ． （４）１ ｒａｄ≈５７．３° ＝ ５７°１８′． ２．任意角的定义 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另 一个位置所形成的图形． ３．角的推广 （１）按逆时针方向旋转形成的角叫正角；按顺时针方向旋转 形成的角叫负角；一条射线没有作任何旋转形成的角叫零角． （２）如果角的顶点与坐标原点重合，角的始边与 ｘ 轴的非负 半轴重合，那么，角的终边在第几象限，这个角就叫第几象限角． （３）所有与角 α 终边相同的角，连同角 α 在内，构成的角的 集合是｛β ｜ β＝α＋ｋ·３６０°，ｋ∈Ｚ｝ ． （４）终边在 ｘ 轴上的角的集合是｛α ｜ α ＝ ｋ·１８０°，ｋ∈Ｚ｝，终 边在 ｙ 轴上的角的集合是｛α ｜α＝ ｋ·１８０°＋９０°，ｋ∈Ｚ｝ ． （５）α∈ ０， π ２( ) 时，ｓｉｎ α＜α＜ｔａｎ α． ４．同角三角函数的基本关系式 （１）商数关系： ｓｉｎ α ｃｏｓ α ＝ ｔａｎ α α≠ｋπ＋ π ２ ，ｋ∈Ｚ( ) ； （２）平方关系：ｓｉｎ２α＋ｃｏｓ２α＝ １． ５．诱导公式 正弦 余弦 正切 ２ｋπ＋α（ｋ∈Ｚ） ｓｉｎ α ｃｏｓ α ｔａｎ α －α －ｓｉｎ α ｃｏｓ α －ｔａｎ α π ２ ±α ｃｏｓ α ?ｓ ... ...
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