选修4-1第一讲 相似三角形的判定及有关性质 平行线分线段成比例定理 课件17张PPT

课件17张PPT。二、平行线分线段成比例定理一、复习导入AP（2）三条距离不相等的平行线截两条直线会有什么结果?由平行线等分线段定理可知. (注意其前提条件是:等距)三条距离不相等的平行线截两条直线会有什么结果?猜想：你能否利用所学过的相关知识进行说明？二、定理的引入及推导设线段AB的中点为P1，线段BC的三等分点为P2、P3.则：这时你想到了什么？AP1=P1B=BP2= P2P3= P3CDQ1=Q1E=EQ2=Q2Q3=Q3F平行线等分线段定理分别过点P1,P2, P3作直线a1,a2,a3平行于l1,与l? 的交点分别为Q1,Q2,Q3.ll? 1234平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 若将下图中的直线L2看成是平行于△ABC的边BC的直线,那么可得:推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例．除此之外，还有其它对应线段成比例吗？?反 比合 比合 比反 比合比三、定理的运用９1、已知： L1∥L2∥L3 则:例1（一、基础题） 3、如图1：已知L1∥L2∥L3 ， AB=3厘米，BC=2厘米，DF=4.5厘米. 则EF=（　　），DE=（ ）. 4、如图2：△ABC中，DE ∥BC，如果AE ：EC=7 ：3，则DB ：AB=（ ）1.82.73:10 （二、提高题:） 1、如图：EF∥AB，BF：FC= 5 ：4， AC=3厘米，则CE=（　　）２、已知在△ABC中，DE∥BC，EF∥DC，那么下列结论不成立的是( )3、如图： △ABC中, DE ∥BC，DF ∥AC，AE=4，EC=2，BC=8，求线段BF,CF之长.B 例2:三角形内角平分线分对边成两线段,这两线段和相邻的两边成比例.证明：作CE//DA交BA的延长线于E.∵CE//DA，∴∠１＝∠４ ，∠２＝∠３．又∵∠１＝∠２（已知），∴∠３＝∠４， ∴AC=AE .例3：用平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截三角形，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.(文字语言)(图形语言)分析：由平行线分线段 成比例定理的推论可直 接得到AD:AB=AE:AC.为了证明AE:AC=DE:BC， 需要构造一组平行线，使 AE、AC、DE、BC成为 由这组平行线截得的线段. 故作EF//AB.证明：过点E作EF//AB,交BC于点F, ∵DE//BC, ∴AD:AB=AE:AC. ∵EF//AB, ∴BF:BC=AE:AC. 且四边形DEFB为平行四边形. ∴DE=BF.∴ DE:BC=AE:AC.已知:如图,DE//BC分别交AB、AC于点D、E.求证： (图形语言)四 课后小结1、学习掌握平行线等分线段定理，了解定理的证明。 2、正确理解“对应线段成比例”，能正确写出需要的比例式。 了解平行线分线段成比例定理是一般情况,平行线等分线段定理的特殊情况，明确我们的研究是采用从特殊到一般的数学方法。