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课件网) 第十章 推理与证明 高考数学 (江苏省专用) 五年高考 考点一 合情推理与演绎推理 统一命题、省(区、市)卷题组 1.(2019课标全国Ⅱ文改编,5,5分)在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预 测. 甲:我的成绩比乙高. 乙:丙的成绩比我和甲的都高. 丙:我的成绩比乙高. 成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为???? ????. 答案 甲、乙、丙 解析 本题主要考查逻辑推理,通过对“一带一路”知识测验成绩的预测,考查了学生的推理 论证能力;通过实际问题渗透了逻辑推理的核心素养. 三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,有以下三种情况:(1)若乙预测正确,则丙预测也正 确,不合题意;(2)若丙预测正确,甲、乙预测错误,即丙成绩比乙高,甲的成绩比乙低,则丙的成绩 比乙和甲都高,此时乙预测又正确,与假设矛盾;(3)若甲预测正确,乙、丙预测错误,可得甲成绩 高于乙,乙成绩高于丙,符合题意. 审题指导 题目中只有一个人预测正确,即另外两人预测错误,按照逻辑关系推理即可. 2.(2019课标全国Ⅰ理改编,4,5分) 古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是?? ?≈0.618,称为黄金分割比例?,著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至 咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是?.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长 为105 cm,头顶至脖子下端的长度为26 cm,则其身高可能是 ????. ①165 cm;②175 cm;③185 cm;④190 cm. 答案 ② 解析 本题主要考查学生的数学应用意识、抽象概括能力、运算求解能力,以及方程思想;考 查的核心素养为数学抽象、数学建模以及数学运算. 由人体特征可知,头顶至咽喉的长度应小于头顶至脖子下端的长度,故咽喉至肚脐的长度应小 于?≈42 cm,可得到此人的身高应小于26+42+?≈178 cm; 同理,肚脐至足底的长度应大于腿长105 cm,故此人的身高应大于105+105×0.618≈170 cm,故 填②. 一题多解 用线段代替人,如图. ? 已知?=?=?≈0.618,c<26,b>105,c+d=a,设此人身高为h cm,则a+b=h,由??a>64. 89, 由??d<42.07, 所以c+d<26+42.07=68.07,即a<68.07, 由??b<110.15, 整理可得64.89+105
x>y>4, ∴x的最大值为7,y的最大值为6, 故女学生人数的最大值为6. ②x>y>z>?,当x=3时,条件不成立,当x=4时 ... ... 
