2.7.1 二次根式的概念及性质学案(要点讲解+当堂检测+答案)

北师大版数学八年级上册同步学案 第二章　实　数 7　二次根式 第1课时　二次根式的概念及性质 要 点 讲 解 要点一　二次根式的概念及性质 1. 定义：一般地，形如(a≥0)的式子叫做二次根式，a叫做被开方数. 2. 性质：(1)＝|a|＝ (2)积的算术平方根的性质：＝·(a≥0，b≥0).积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积. (3)商的算术平方根的性质：＝(a≥0，b＞0). 3. 商的算术平方根等于被除数的算术平方根与除数的算术平方根的商. 经典例题1　下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式. ，，，(x＞0)，，－，(x≥0，y≥0). 解析：二次根式应满足两个条件：①有根号“”；②被开方数是正数或0(非负). 解：二次根式有：，(x＞0)，，－，(x≥0，y≥0)；不是二次根式的有：，，，. 要点二　最简二次根式的概念及其化简 1. 最简二次根式的概念 一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式. 2. 化简二次根式的方法 在二次根式的计算中，如果一个二次根式不是最简二次根式，应根据有关的运算性质将二次根式化为最简二次根式.在化二次根式为最简二次根式时有以下方法： ①当被开方数是整数时，应先将它分解因数，再进行开方运算. ②当被开方数是小数或带分数时，应先将小数化为分数的形式或将带分数化为假分数的形式，再进行开方运算. 经典例题2　化简：(1)；(2). 解：(1)＝＝×＝4. (2)＝＝＝＝. 易错易混警示　不理解二次根式的概念而出错 在二次根式中，a应为大于或等于0的数或式，即具有非负性，在化简时，往往因忽略a的取值范围出现错误. 经典例题3　化简：. 解：＝|a－5|＝ 点拨：要化简，关键在于确定a－5的符号，由于已知条件未作说明，因此需对a－5的符号加以分类讨论，再进一步化简. 当 堂 检 测 1. 下列式子中，不是二次根式的是(　　) A.  B.  C.  D.  2. 已知和都有意义，则(　　) A. m≥0 B. m≤0 C. m＝0 D. m≠0 3. 下列二次根式中的最简二次根式是(　　) A.  B.  C.  D.  4. 下列各式正确的是(　　) A. ＝× B. ＝× C. ＝× D. ＝× 5. 下列说法正确的是(　　) A. ＝4 B. 的被开方数是小数，所以它是最简二次根式 C. 是最简二次根式 D. 不是最简二次根式 6. 把化成最简二次根式是 . 7. 若x＜0，y＞0，化简＝ . 8. 当a为何值时，下列各式在实数范围内有意义？ (1)；　(2)；　(3). 9. 化简： (1)； (2)； (3)； (4). 10. 先化简a＋，然后再分别求出a＝－2和a＝3时，原代数式的值. 当堂检测参考答案 1. B 2. C 3. A 4. D 5. D 6. 10 7. －xy 8. 解：(1)a为任意实数.　 (2)a＝0.　 (3)a≥1且a≠2. 9. 解：(1)原式＝75.　 (2)原式＝4.　 (3)原式＝.　 (4)原式＝. 10. 解：原式＝a＋＝a＋|1＋a|.当a＝－2时，原式＝－2＋|1＋(－2)|＝－1；当a＝3时，原式＝3＋|1＋3|＝7. ... ...