中小学教育资源及组卷应用平台 A卷 1.若实数满足条件，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 思路：设，则可先计算出的范围，即可求出的最大值：，则最优解为，所以，则 答案：B 2.设实数满足，则为（ ） A. 有最小值2，最大值3 B. 有最小值2，无最大值 C. 有最大值3，无最小值 D. 既无最小值，也无最大值 答案：B 解析：作出可行域（为开放区域），再平移直线即可得到在处达到最小值，即，但没有最大值 3.若满足，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 答案：D 解析：，作出可行域，可得最优解为时，取得最大值 4.设为坐标原点，点的坐标为，若点满足不等式组，则使取得最大值的点的个数有（ ） A. 1 B. C. D. 无数个 思路：设，作出可行域，通过平移可发现达到最大值时，目标函数与直线重合，所以有无数多个点均能使取得最大值 答案：D 如果实数满足条件，则的最小值为，则正数的值为_____ 解析：根据约束条件画出可行域，可知时，即 6.不等式组所表示的平面区域为，若的面积为，则的最小值为_____ 思路：先作出平面区域。直线，可判断出过定点，通过作图可得平面区域为直角三角形。所以三角形面积。从而 7.已知实数满足，则的最小值是_____ 解析：设，则有，则可知抛物线与不等式可行域有公共点，作出可行域，如图可知当与抛物线相切时，此时取得最小值，联立方程，所以判别式 已知实数满足，则的取值范围是_____ 解析：，其中可视为与连线的斜率，作出可行域，数形结合可得：直线与在第一象限相切时，取得最大值，解得：，，而时，，所以 9关于的不等式组所确定的区域面积为，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 思路：要求出的最值，则需要的关系，所以要借助不等式组的面积，先作出不等式的表示区域，从斜率可判断出该区域为一个矩形，可得长为，宽为，所以，即，作出双曲线，通过平移可得直线与相切时，取得最小值。即： 解得，所以的最小值为 B卷 10、设实数 满足 ,则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 解析：令，作出可行域，可知可视为连线的斜率， 且为关于的增函数，所以 11.设关于的不等式组，表示的平面区域内存在点满足，则的取值范围是_____ 思路：约束条件含参，但两条直线有特点，和的交点，依题意可得平面区域与直线有公共点，结合图像可判断出，从而不等式组在直角坐标系中的区域为一个直角三角形（如图）。若区域与有公共点，则只需位于的下方即可。因为的下方区域对应的不等式为，代入可得 答案： 12.若实数满足，设，则的最大值为（ ） A．1 B． C． D．2 解析：方法一：，其中为可行域中的点与原点连线斜率的倒数，作出可行域可知：，所以，从而可计算出 13.当实数满足时，恒成立，则实数的取值范围是_____ 先作出不等式组所表示的区域（如图），设，则有，，则要对斜率的符号进行分类讨论，若，从图上可看出，不符题意；时，不符题意；若，无论为何值，最优解在顶点处取得，所以代入区域的顶点，可得： ，解得 若变量满足约束条件，则的最小值为（ ） A． B. C. D. 解析：由可得：，数形结合可知经过时，取得最小值 15.在约束条件，当时，目标函数的最大值的变化范围是（ ） A. B. C. D. 思路：目标函数可化为，斜率为介于直线斜率之间，先在坐标系中作出的范围，再平移直线，在移动过程中可发现时，可行域为四边形；当时，可行域为三角形。所以进行分类讨论：当，可行域为四边形，最优解为，联立方程：，所以；当时，可行域为三角形，最优解在取到，此时，综上所述， 16若满足约束条件，则的最大值为_____ 解析：作出可行域（如图所示），所求分式，即可行域中点与原点连线的斜率最大值，由图可知点与原点连线斜率最大，所以的最大值为 17.已知满足约束条件，若的最大值为，则（ ） A. B. C. D. 解析：由得，借助图形 ... ...
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