新高考北京专用(含2019年高考题)一轮复习8.4　直线、平面垂直的判定与性质(课件151张)

课件151张PPT。§8.4　直线、平面垂直的判定与性质高考数学 (北京专用)A组　自主命题·北京卷题组1.(2019北京理,12,5分)已知l,m是平面α外的两条不同直线.给出下列三个论断: ①l⊥m;②m∥α;③l⊥α. 以其中的两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出一个正确的命题:　　　????.答案　若l⊥m,l⊥α,则m∥α(答案不唯一)解析　本题考查线面平行、垂直的位置关系,考查了逻辑推理能力和空间想象能力. 把其中两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,共有三种情况.对三种情况逐一验证.①②作为条件,③作为结论时,还可能l∥α或l与α斜交;①③作为条件,②作为结论和②③作为条件,①作为结论时,容易证明命题成立.?易错警示????容易忽视l,m是平面α外的两条不同直线这一条件,导致判断错误.2.(2019北京理,16,14分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD⊥CD,AD∥BC,PA=AD=CD=2,BC=3.E为PD的中点,点F在PC上,且?=?. (1)求证:CD⊥平面PAD; (2)求二面角F-AE-P的余弦值; (3)设点G在PB上,且?=?.判断直线AG是否在平面AEF内,说明理由. ? 解析　本题主要考查线面垂直的判定和性质,二面角的求法;考查学生的空间想象能力;以四棱锥为背景考查直观想象的核心素养. (1)因为PA⊥平面ABCD,所以PA⊥CD, 又因为AD⊥CD, 所以CD⊥平面PAD. (2)过A作AD的垂线交BC于点M. 因为PA⊥平面ABCD, 所以PA⊥AM,PA⊥AD. 如图建立空间直角坐标系A-xyz,则A(0,0,0),B(2,-1,0),C(2,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2). ?因为E为PD的中点,所以E(0,1,1). 所以?=(0,1,1),?=(2,2,-2),?=(0,0,2). 所以?=??=?, ?=?+?=?. 设平面AEF的法向量为n=(x,y,z), 则?即? 令z=1,则y=-1,x=-1. 于是n=(-1,-1,1). 又因为平面PAD的法向量为p=(1,0,0), 所以cos=?=-?. 由题知,二面角F-AE-P为锐角,所以其余弦值为?. (3)直线AG在平面AEF内.因为点G在PB上,且?=?,?=(2,-1,-2),所以?=??=?,?=?+?=?. 由(2)知,平面AEF的法向量n=(-1,-1,1). 所以?·n=-?+?+?=0. 所以直线AG在平面AEF内.3.(2018北京文,18,14分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,平面PAD⊥平面ABCD,PA⊥PD,PA=PD,E,F分别为AD,PB的中点. (1)求证:PE⊥BC; (2)求证:平面PAB⊥平面PCD; (3)求证:EF∥平面PCD. ? 证明　(1)因为PA=PD,E为AD的中点, 所以PE⊥AD. 因为底面ABCD为矩形, 所以BC∥AD. 所以PE⊥BC. (2)因为底面ABCD为矩形, ? 所以AB⊥AD. 又因为平面PAD⊥平面ABCD, 所以AB⊥平面PAD.所以AB⊥PD. 又因为PA⊥PD, 所以PD⊥平面PAB. 所以平面PAB⊥平面PCD. (3)取PC中点G,连接FG,DG. 因为F,G分别为PB,PC的中点, 所以FG∥BC,FG=?BC. 因为ABCD为矩形,且E为AD的中点, 所以DE∥BC,DE=?BC. 所以DE∥FG,DE=FG. 所以四边形DEFG为平行四边形. 所以EF∥DG. 又因为EF?平面PCD,DG?平面PCD, 所以EF∥平面PCD.4.(2017北京文,18,14分)如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥AB,PA⊥BC,AB⊥BC,PA=AB=BC=2,D为线段AC的中点,E为线段PC上一点. (1)求证:PA⊥BD; (2)求证:平面BDE⊥平面PAC; (3)当PA∥平面BDE时,求三棱锥E-BCD的体积. ? 5.(2016北京文,18,14分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PC⊥平面ABCD,AB∥DC,DC⊥AC. (1)求证:DC⊥平面PAC; (2)求证:平面PAB⊥平面PAC; (3)设点E为AB的中点.在棱PB上是否存在点F,使得PA∥平面CEF?说明理由. ? 解析　(1)证明:因为PC⊥平面ABCD, 所以PC⊥DC.?(2分) 又因为DC⊥AC, AC∩PC=C, 所以DC⊥平面PAC.?(4分) (2)证明:因为AB∥DC,DC⊥AC, 所以AB⊥AC.?(6分) 因为PC⊥平面ABCD, 所以PC⊥AB.?(7分) 又AC∩PC=C, 所以AB⊥平面PAC. 又AB?平面PAB, 所以平面PAB⊥平面PAC.?(9分) (3)棱PB上存在点F,使得PA∥平面CEF.?(10分)证明如下: 取PB的中点F,连接EF,CE,CF. ? 因为E为AB的中点, 所以EF∥PA.?(13分) 又因为PA?平面CEF, 所以PA∥平面CEF.?(14分)思 ... ...