课件86张PPT。高考数学 (天津专用)§6.4 数列求和、数列的综合应用考点一 数列求和A组 自主命题·天津卷题组1.(2017天津,18,13分)已知{an}为等差数列,前n项和为Sn(n∈N*),{bn}是首项为2的等比数列,且 公比大于0,b2+b3=12,b3=a4-2a1,S11=11b4. (1)求{an}和{bn}的通项公式; (2)求数列{a2nb2n-1}的前n项和(n∈N*).解析 (1)设等差数列{an}的公差为d,等比数列{bn}的公比为q.由已知b2+b3=12,得b1(q+q2)=12, 而b1=2,所以q2+q-6=0,解得q=2或q=-3,又因为q>0,所以q=2.所以,bn=2n.由b3=a4-2a1,可得3d-a1=8 ①.由S11=11b4,可得a1+5d=16②,联立①②,解得a1=1,d=3,由此可得an=3n-2. 所以,数列{an}的通项公式为an=3n-2,数列{bn}的通项公式为bn=2n. (2)设数列{a2nb2n-1}的前n项和为Tn,由a2n=6n-2,b2n-1=2×4n-1,有a2nb2n-1=(3n-1)×4n, 故Tn=2×4+5×42+8×43+…+(3n-1)×4n, 4Tn=2×42+5×43+8×44+…+(3n-4)×4n+(3n-1)×4n+1, 上述两式相减,得 -3Tn=2×4+3×42+3×43+…+3×4n-(3n-1)×4n+1 =?-4-(3n-1)×4n+1=-(3n-2)×4n+1-8. 得Tn=?×4n+1+?. 所以,数列{a2nb2n-1}的前n项和为?×4n+1+?.方法总结 (1)等差数列与等比数列中有五个量a1,n,d(或q),an,Sn,一般可以“知三求二”,通过 列方程(组)求关键量a1和d(或q),问题可迎刃而解. (2)数列{an}是公差为d的等差数列,{bn}是公比q≠1的等比数列,求数列{anbn}的前n项和适用错 位相减法.2.(2016天津文,18,13分)已知{an}是等比数列,前n项和为Sn(n∈N*),且?-?=?,S6=63. (1)求{an}的通项公式; (2)若对任意的n∈N*,bn是log2an和log2an+1的等差中项,求数列{(-1)n?}的前2n项和.评析????本题主要考查等差数列、等比数列及其前n项和公式等基础知识,考查数列求和的基本 方法和运算求解能力.3.(2015天津,18,13分)已知数列{an}满足an+2=qan(q为实数,且q≠1),n∈N*,a1=1,a2=2,且a2+a3,a3+a 4,a4+a5成等差数列. (1)求q的值和{an}的通项公式; (2)设bn=?,n∈N*,求数列{bn}的前n项和.评析????本题主要考查等比数列及其前n项和公式、等差中项等基础知识.考查数列求和的基本 方法、分类讨论思想和运算求解能力.4.(2015天津文,18,13分)已知{an}是各项均为正数的等比数列,{bn}是等差数列,且a1=b1=1,b2+b3 =2a3,a5-3b2=7. (1)求{an}和{bn}的通项公式; (2)设cn=anbn,n∈N*,求数列{cn}的前n项和.考点二 数列的综合应用1.(2019天津文,18,13分)设{an}是等差数列,{bn}是等比数列,公比大于0.已知a1=b1=3,b2=a3,b3=4a 2+3. (1)求{an}和{bn}的通项公式; (2)设数列{cn}满足cn=?求a1c1+a2c2+…+a2nc2n(n∈N*).思路分析 (1)利用等差、等比数列的通项公式求出公差d,公比q即可.(2)利用{cn}的通项公式, 进行分组求和,在计算差比数列时采用错位相减法求和.解题关键????根据n的奇偶性得数列{cn}的通项公式,从而选择合适的求和方法是求解的关键.2.(2019天津理,19,14分)设{an}是等差数列,{bn}是等比数列.已知a1=4,b1=6,b2=2a2-2,b3=2a3+4. (1)求{an}和{bn}的通项公式; (2)设数列{cn}满足c1=1,cn=?其中k∈N*. (i)求数列{?(?-1)}的通项公式; (ii)求?aici(n∈N*).解题关键 正确理解数列{cn}的含义是解题的关键.3.(2014天津,19,14分)已知q和n均为给定的大于1的自然数.设集合M={0,1,2,…,q-1},集合A={x| x=x1+x2q+…+xnqn-1,xi∈M,i=1,2,…,n}. (1)当q=2,n=3时,用列举法表示集合A; (2)设s,t∈A,s=a1+a2q+…+anqn-1,t=b1+b2q+…+bnqn-1,其中ai,bi∈M,i=1,2,…,n.证明:若an
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