新高考天津专用(含2019年高考题)一轮复习第十章 10.5 圆锥曲线的综合问题(课件135)

课件135张PPT。高考数学 (天津专用)§10.5　圆锥曲线的综合问题A组　自主命题·天津卷题组解析　(1)设F的坐标为(-c,0).依题意,?=?,?=a,a-c=?,解得a=1,c=?,p=2,于是b2=a2-c2=?. 所以,椭圆的方程为x2+?=1,抛物线的方程为y2=4x. (2)设直线AP的方程为x=my+1(m≠0),与直线l的方程x=-1联立,可得点P?,故Q?.将 x=my+1与x2+?=1联立,消去x,整理得(3m2+4)y2+6my=0,解得y=0或y=?.由点B异于点A,可 得点B?.由Q?,可得直线BQ的方程为?(x+1)-? ?=0,令y=0,解得x=?,故D?.所以|AD|=1-?=?.又因为△APD的 面积为?,故?×?×?=?,整理得3m2-2?|m|+2=0,解得|m|=?,所以m=±?. 所以,直线AP的方程为3x+?y-3=0或3x-?y-3=0.方法总结　1.利用待定系数法求圆锥曲线标准方程的步骤:(1)作判断:根据焦点位置设方程;(2)找等量关系;(3)解方程得结果.2.解决直线与圆锥曲线位置关系问题的基本策略:(1)巧设直线方程:当已知直线与x轴交点固定时,常设为x=my+b的形式,这样可避免对斜率是否存在的讨论;(2)注意整体代入思想的应用,利用根与系数的关系可以简化运算,提高运算效率和正确率.2.(2015天津,19,14分)已知椭圆?+?=1(a>b>0)的左焦点为F(-c,0),离心率为?,点M在椭圆上 且位于第一象限,直线FM被圆x2+y2=?截得的线段的长为c,|FM|=?. (1)求直线FM的斜率; (2)求椭圆的方程; (3)设动点P在椭圆上,若直线FP的斜率大于?,求直线OP(O为原点)的斜率的取值范围.所以椭圆的方程为?+?=1. (3)设点P的坐标为(x,y),直线FP的斜率为t,得t=?,即y=t(x+1)(x≠-1),与椭圆方程联立得 ?消去y,整理得2x2+3t2(x+1)2=6.又由已知,得t=?>?,解得-?b>0)的左焦点为F,离心率为?,过点F且与x轴垂直 的直线被椭圆截得的线段长为?. (1)求椭圆的方程; (2)设A,B分别为椭圆的左、右顶点,过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C,D两点.若?·?+ ?·?=8,求k的值.由根与系数的关系可得x1+x2=-?,x1x2=?. 因为A(-?,0),B(?,0),所以?·?+?·?=(x1+?,y1)·(?-x2,-y2)+(x2+?,y2)·(?-x1,-y1) =6-2x1x2-2y1y2 =6-2x1x2-2k2(x1+1)(x2+1) =6-(2+2k2)x1x2-2k2(x1+x2)-2k2评析????本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、向量的运算等基础知识,考查用代数方法研究圆锥曲线的性质,考查运算求解能力,以及用方程思想解决问题的能力.B组　统一命题、省(区、市)卷题组考点一　圆锥曲线中的定点(定值)问题1.(2019课标Ⅰ文,21,12分)已知点A,B关于坐标原点O对称,|AB|=4,☉M过点A,B且与直线x+2=0相切. (1)若A在直线x+y=0上,求☉M的半径; (2)是否存在定点P,使得当A运动时,|MA|-|MP|为定值?并说明理由.2.(2019北京文,19,14分)已知椭圆C:?+?=1的右焦点为(1,0),且经过点A(0,1). (1)求椭圆C的方程; (2)设O为原点,直线l:y=kx+t(t≠±1)与椭圆C交于两个不同点P,Q,直线AP与x轴交于点M,直线AQ与x轴交于点N.若|OM|·|ON|=2,求证:直线l经过定点.又y1=kx1+t,从而|OM|=|xM|=?. 同理,|ON|=?.3.(2019课标Ⅲ文,21,12分)已知曲线C:y=?,D为直线y=-?上的动点,过D作C的两条切线,切点 分别为A,B. (1)证明:直线AB过定点; (2)若以E?为圆心的圆与直线AB相切,且切点为线段AB的中点,求该圆的方程.(2)由(1)得直线AB的方程为y=tx+?. 由?可得x2-2tx-1=0. 于是x1+x2=2t,y1+y2=t(x1+x2)+1=2t2+1.思路分析　(1)直线与开口向上的抛物线相切,宜用导数法求斜率,如果联立方程利用判别式求解,则运算量偏大.求切点弦方程,可仿照过圆外一点作圆的两条切线,求切点弦的方法进行. (2)切点是弦中点,利用关于弦中点的“点 ... ...