新高考山东专用(含2019年高考题)一轮复习第四章4.1三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式(课件30)

课件30张PPT。高考数学 (山东专用)第四章 三角函数与解三解形§4.1　三角函数的概念、同角三角函数的 基本关系式和诱导公式(2018课标全国Ⅰ,11,5分)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos 2α=?,则|a-b|=?(　　) A.?　????B.?　????C.?　????D.1A组　山东省卷、课标Ⅰ卷题组考点　三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式B组　课标卷、其他自主命题省(区、市)卷题组1.(2019北京文,8,5分)如图,A,B是半径为2的圆周上的定点,P为圆周上的动点,∠APB是锐角,大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为?(　　) ? A.4β+4cos β　????B.4β+4sin β C.2β+2cos β　????D.2β+2sin β答案????B　本题主要考查扇形面积、三角形面积公式及应用;主要考查学生的推理论证能力和运算求解能力;考查的核心素养是数学运算. 由圆的性质易知,当|PA|=|PB|时,阴影部分的面积最大,其面积为△PAB的面积与弓形的面积之和. 作PD⊥AB于D点,由∠APB=β,知∠DOB=β(O为圆心).所以|OD|=2cos β,|PD|=2+2cos β,|AB|=4sin β.所以S△PAB=?·|AB|·|PD|=4sin β(1+cos β).S弓形=S扇形OAB-S△OAB=?·2β·22-?·4sin β·2cos β=4β-4sin β cos β. 故阴影部分的面积为S△PAB+S弓形=4sin β+4sin βcos β+4β-4sin βcos β=4β+4sin β.故选B.思路分析????本题阴影部分由一个三角形与一个弓形构成,当β确定时,弓形面积是确定的,故三角形面积最大时,阴影部分面积最大.2.(2016课标全国Ⅲ,5,5分)若tan α=?,则cos2α+2sin 2α=?(　　) A.?　????B.? C.1　????D.? 3.(2017课标全国Ⅰ,15,5分)已知α∈?,tan α=2,则cos?=　　　????.4.(2017北京,12,5分)在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sin α=?,则cos(α-β)=　　　????.解析　本题考查同角三角函数的基本关系式,诱导公式,两角差的余弦公式. 解法一:由已知得β=(2k+1)π-α(k∈Z). ∵sin α=?,∴sin β=sin[(2k+1)π-α]=sin α=?(k∈Z). 当cos α=?=?时,cos β=-?, ∴cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β=?×?+?×?=-?. 当cos α=-?=-?时,cos β=?, ∴cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β=?×?+?×? =-?. 综上,cos(α-β)=-?. 解法二:由已知得β=(2k+1)π-α(k∈Z). ∴sin β=sin[(2k+1)π-α]=sin α,cos β=cos[(2k+1)π-α]=-cos α,k∈Z.当sin α=?时,cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β=-cos2α+sin2α=-(1-sin2α)+sin2α=2sin2α-1=2×?-1=-?. 考点　三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式C组　教师专用题组2.(2016上海文,17,5分)设a∈R,b∈[0,2π].若对任意实数x都有sin?=sin(ax+b),则满足条件 的有序实数对(a,b)的对数为?(　　) A.1　????B.2　????C.3　????D.43.(2015上海文,17,5分)已知点A的坐标为(4?,1),将OA绕坐标原点O逆时针旋转?至OB,则点B 的纵坐标为?(　　) A.?　????B.?　????C.?　????D.? 4.(2016四川,11,5分)sin 750°=　　　????.答案????? 解析　由三角函数的诱导公式得sin 750°=sin(720°+30°)=sin 30°=?.5.(2017北京文,9,5分)在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sin α=?,则sin β=　　　????.答案????? 解析　因为角α与角β的终边关于y轴对称,所以α+β=π+2kπ,k∈Z,所以sin β=sin(π+2kπ-α)=sin α=?.6.(2018浙江,18,14分)已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P?. (1)求sin(α+π)的值; (2)若角β满足sin(α+β)=?,求cos β的值.思路分析????(1)由三角函数的定义得sin α的值,由诱导公式得sin(α+π)的值. (2)由三角函数的定义得cos α的值,由同角三角函数的基本关系式得cos(α+β)的值 ... ...