人教版八年级数学上册12.3 角的平分线的性质 同步测试（有答案）

人教版八年级数学上册 第12章 全等三角形 12.3 角的平分线的性质 同步测试 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，若CD＝4，则点D到AB的距离是（　　） A．4 B．3 C．2 D．5 2．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC，交CD于点E，若S△BCE＝10，BC＝5，则DE等于（　　） A．10 B．7 C．5 D．4 3．如图，点D为∠AOB的平分线OC上的一点，DE⊥AO于点E．若DE＝4，则D到OB的距离为（　　） A．5 B．4 C．3.5 D．3 4．如图，在三角形ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD＝2CD，BC＝6cm，则点D到AB的距离为（　　） A．4 cm B．3 cm C．2 cm D．1cm 5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若BD＝2CD，点D到AB的距离为4，则BC的长是（　　） A．4 B．8 C．12 D．16 6．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，O为△ABC角平分线的交点，若△ABO的面积为20，则△ACO的面积为（　　） A．12 B．15 C．16 D．18 7．如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是（　　） A．24 B．30 C．36 D．42 8．如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PD⊥OA，垂足为点D，PD＝2，M为OP的中点，则点M到射线OB的距离为（　　） A． B．1 C． D．2 9．如图，在四边形ABDC中，∠B＝∠D＝90°，∠BAC与∠ACD的平分线交于点O，且点O在线段BD上，BD＝4，则点O到边AC的距离是（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．3 10．如图，OC平分∠MON，P为OC上一点，PA⊥OM，PB⊥ON，垂足分别为A、B，连接AB，得到以下结论：（1）PA=PB；（2）OA=OB；（3）OP与AB互相垂直平分；（4）OP平分∠APB，正确的个数是（　　） A．1????????????????????????B．2??????????????????????????C．3????????????????????????D．4 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝40，DE＝4，AC＝12，则AB长是　 　． 12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，CD＝3cm，则点D到AB边的距离为　 　． 13．如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库，如果要求油库到这三条公路的距离都相等，则油库的位置有　 　个． 14．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD为的∠BAC角平分线，与BC相交于点D，若CD＝3，AB＝10，则△ABD的面积是　 　． 15．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，△ABC的三条内角平分线交于点O，OM⊥AB于M，若OM＝4，S△ABC＝180，则△ABC的周长是　 　． 16．如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC＝110°，则∠MAB＝　 　°． 17．如图，△ABC中∠C＝90°，D是BC上一点，∠1＝∠2，CB＝10，BD＝6，则D到AB的距离为　 　． 18．如图，AB∥CD，∠BAC与∠ACD的平分线交于点P，过P作PE⊥AB于E，交CD于F，EF＝10，则点P到AC的距离为　 　． 三．解答题（共7小题，共66分） 19．求证：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 20．已知△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E点． （1）求∠EDA的度数； （2）AB＝10，AC＝8，DE＝3，求S△ABC． 21．已知：如图，BP、CP分别是△ABC的外角平分线，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N．求证：PA平分∠MAN． 22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BE＝FC．求证：BD＝DF． 23．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，CD＝3． （1）求DE的长； （2）若AC＝6，BC＝8，求△ADB的面积． 24．如图，BE＝CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB＝DC， 求证：AD是∠BAC的平分线． 25．如图：在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC ... ...