人民教育出版社B版高中数学高中二年级选修2-2利用导数研究函数的极值第一课时课件（23张pp+教案+测试

§1.3.2利用导数研究函数的极值（一）教学设计 教学目标如下： 1、知识技能目标： (1)结合函数图象，理解函数极值的概念 (2)了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件 (3)会用导数求函数的极值及极值点 2、过程方法目标： 结合实例，借助函数图形直观感知，并探索函数的极值与导数的关系． 引入、剖析、定义函数极值的过程，启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法，通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动研究函数的极值与导数的关系，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣。 3、情感态度、价值观目标： （1）感受导数在研究函数性质中的一般性和有效性，通过学习让学生体会极值是函数的局部性质，增强学生数形结合的思维意识． （2）提高学生的学习能力，养成积极主动，勇于探索，不断创新的学习习惯和品质，树立学科学，爱科学，用科学的精神。 教学过程： 【创设情境 提出问题】 苏轼在《题西林壁》中这样写道“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，描写的是庐山的高低起伏，错落有致的美景．在群山之中，各个山峰的顶端，虽然不一定是群山的最高处，但它却是其附近的最高点……．那么，在数学上是否也有这种类似现象？ 【合作探究 分析问题】 探究点一 y 问题1：已知函数， P 观察并分析P、Q两点处的函数值与其附近各函数值 Q 的大小有什么特点 ？ 0 X 一、概括新知 1、极值的定义： 已知函数，设是定义域内任一点，如果对 的所有点， 都有 ，则称函数在点处取 。记作： 。 并称为函数的一个 。 如果对_____的所有点，都有 ，则称函数在点处取 。 记作： 。并称为函数的一个 。 (设计意图：1、部分学生对数学不感兴趣，甚至害怕学数学。为调动学生学习数学的积极性，我由山峰、山谷的实例，引入极大值、极小值、极值、极值点等概念，非常直观，与生活融合起来，从学生的生活实践和已有的知识背景出发，让他们在生活中去发现数学、探究数学、认识并掌握数学，不再枯燥。2、 我在这里借助一个函数图像，把生活和数学联系起来，培养学生建模思想和数形结合的能力。） 试一试： 在图①找出该函数极大值点和极小值点。 问题2：小组探讨（1）极值点一定是最值点吗？ (2)函数的极小值一定小于极大值吗？ （3)函数定义域的区间端点可以是极值点吗？ y ① ② x （设计意图：在这里通过两个函数图象使学生更加明确了极值的概念，极值和极值点的区别、极大值和极小值之间没有必然的大小关系、极值和最值间的区别和联系。） 【精讲点拨，概括质疑】 例1、下面4个命题，其中是真命题序号为 ①函数的极大值就是最大值； ②函数的极值点可以多个； ③函数的极小值一定小于极大值。 （设极小值、极大值都存在）； ④函数定义域的区间端点可以是极值点。 （设计意图:巩固新课概念，检验学习效果） 探究点二 如何利用导数研究函数的极值 问题3、函数极值点处的导数值是多少？ 如上图②所示 在函数的极值点处的切线与轴 ，即极值点处切线的斜率， 极值点处的导数 问题4、函数极值点附近左右两侧的导数值符号有何规律？ 2、可导函数在点取得极值的条件： 一般地，当函数在点处有定义，且 如果在点的左侧_____，右侧_____，那么是函数的极大值 如果在点的左侧_____，右侧_____，那么是函数的极小值 （设计意图:逐层探究，观察归纳出可导函数在点取得极值的条件） 例2、 求函数 的极值 （设计意图:1、这是教材中给出的例题，本例题概括了这一节课的求极值的方法步骤。而且多项式函数的求导、符号判断问题相对简单，教材里安排这个例题是十分恰当的。学生刚刚学过的知识在这里得到了应用，而且操作起来也没有困难，给学生的学习以很大的信心。2、学生上台板演，学生纠错。3、同 ... ...