2019年秋沪科版数学九年级上册第23章 解直角三角形（习题课件+考点手册,共25份)

第二十三章　解直角三角形 23.1　锐角的三角函数 23.1.1　锐角的三角函数 第1课时　正　切 知识点一　正切的定义 精练版P77 在Rt△ABC中，把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA＝. 例1　如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，若AC＝2，AB＝3，求tan∠BCD的值． 解析：本题有两种解法：一种是在Rt△BCD中求tan∠BCD，这需要我们利用△BCD∽△BAC求出△BCD的两直角边长；一种是利用∠BCD＝∠A的关系，在Rt△ABC中求tanA(即tan∠BCD)． 解：解法一：在Rt△ABC中，根据勾股定理，得BC＝＝， ∵∠DBC＝∠ABC，∠BDC＝∠ACB＝90°， ∴△BCD∽△BAC， ∴＝＝，即＝＝ . 解得BD＝，CD＝2. ∴tan∠BCD＝＝. 解法二：在Rt△ABC中，根据勾股定理，得BC＝＝， ∵∠BCD＋∠ACD＝∠A＋∠ACD＝90°，∴∠BCD＝∠A. ∴tan∠BCD＝tanA＝＝＝. 注意：对比以上两种解法，可知解法二更简单一些，因此在解题过程中，可把求一个角的正切值转化为求与它相等的角的正切值． 知识点二　坡度(坡比)、坡角 精练版P77 定义：如图，坡面的铅直高度h和水平长度l的比叫坡度(或坡比)，坡度一般用i表示．坡面与水平面的夹角α叫做坡角． i＝tanα＝. 温馨提示：(1)坡度的大小只与坡角α的大小有关，与坡面的长短无关．(2)坡度即是坡角α的正切值，这一关系在解题过程应用广泛． 例2　河堤横断面如图，堤高BC＝6米，迎水坡AB的坡比为1∶，则AB的长为(　　　) A．12米　 　　　 B．4米　 C．5米　 D．6米 解析：先由坡比的定义，得BC∶AC＝1∶.由BC＝6米，可得AC＝6米．由勾股定理，得AB＝＝12米． 答案：A 课件21张PPT。23.1.1　锐角的三角函数第1课时　正　切第二十三章 解直角三角形A C C D C 26 C A A 210 第2课时　正弦和余弦 知识点一　正弦的定义 精练版P79 在Rt△ABC(∠C＝90°)中，把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA.即sinA＝. 例1　如图(1)，网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC的每个顶点都在网格的交点处，则sinA＝_____. 解析：如图(2)，过点A作AD⊥BC于点D，过点C作CE⊥AB于点E，由勾股定理，得AB＝AC＝2，BC＝2，AD＝3，可以得知△ABC是等腰三角形，由△ABC的面积公式，得BC·AD＝AB·CE，∴CE＝＝，∴sinA＝＝＝. 答案： 知识点二　余弦的定义 精练版P79 在Rt△ABC(∠C＝90°)中把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA.即cosA＝. 例2　如图所示，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是(　　　) A.　　B.　　C.　　D. 解析：根据锐角余弦的定义，把∠α放置在直角三角形中求解，∠α不仅是Rt△BCD中的一个锐角，而且是Rt△ABC中的一个锐角．由“同角的余角相等”可知∠α＝∠ACD，所以∠ACD的余弦值等于∠α的余弦值．故表示cosα的值，错误的是C. 答案：C 知识点三　锐角的三角函数 精练版P59 定义：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做锐角A的三角函数． 温馨提示：(1)正弦、余弦的概念是类比正切得到的，它们的本质都是两条线段长度的比值，是数值，没有单位，只与角的大小有关． (2)由于直角三角形的斜边长大于直角边长，且各边长均为正数，所以有0<<1,0<<1，所以0