第十三章 轴对称复习巩固专讲专练(章末复习+综合测评+答案)

人教版数学八年级上册第十三章《轴对称》 复习巩固专讲专练 章 末 知 识 复 习 类型一　利用对称思想求线段的长度 要点简介：轴对称的性质. 经典例题1　如图，点P是∠AOB外的一点.点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上.若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为(　　　) A. 4.5cm　　　　　 B. 5.5cm C. 6.5cm D. 7cm 解析：∵点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，∴PM＝MQ，PN＝NR.∵PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，∴RN＝3cm，MQ＝2.5cm，NQ＝MN－MQ＝4－2.5＝1.5(cm)，则线段QR的长为RN＋NQ＝3＋1.5＝4.5(cm). 答案：A 类型二　等腰三角形的综合应用 要点简介：利用方程思想和等腰三角形的性质与判定解题. 经典例题2　如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD＝BC，AE＝AC，则∠DCE的大小为_____. 解析：设∠A＝x°，∠B＝y°，∴x°＋y°＝90°.∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD.在△BCD中，∵∠BDC＋∠BCD＋∠B＝180°，∴2∠BCD＋∠B＝180°，即2∠BCD＋y°＝180°，∴∠BCD＝90°－.又∵AE＝AC，在△ACE中，同理可得：∠ACE＝90°－.∠BCD＋∠ACE＝(90°－)＋(90°－)＝180°－(＋)，又∵∠BCD＋∠ACE＝∠BCD＋∠ACD＋∠DCE＝∠ACB＋∠DCE＝90°＋∠DCE， ∴90°＋∠DCE＝180°－(＋)，∴∠DCE＝180°－45°－90°＝45°. 答案：45° 点拨：本题反复运用了“等边对等角”，将已知的等边转化为有关角的关系，并联系三角形的内角和的性质，求解有关角的度数问题. 类型三　等边三角形的性质与判定 要点简介：1.等边三角形的性质与判定；2.含30°角的直角三角形的性质. 经典例题3　如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F. (1)求∠F的度数； (2)若CD＝2，求DF的长. 解析：(1)根据平行线的性质可得∠EDC＝∠B＝60°，在Rt△DEF中，根据三角形内角和定理求解∠F；(2)易证△EDC是等边三角形，再根据等边三角形的性质等求解. 解：(1)∵△ABC是等边三角形， ∴∠B＝60°. ∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°. ∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°. ∴∠F＝90°－∠EDC＝30°. (2)∵∠ACB＝60°，∠EDC＝60°， ∴△EDC是等边三角形， ∴DE＝CE＝DC＝2，∠ECD＝60°. ∵∠F＝30°，∴∠CEF＝∠ECD－∠F＝30°， ∴∠F＝∠CEF.∴CE＝CF＝2. ∴DF＝DC＋CF＝4. 类型四　等边三角形与直角三角形的综合 要点简介：利用等边三角形的性质与判定和含30°角的直角三角形的性质解方位角问题. 经典例题4　如图所示，某船于上午11时30分在A处观测海岛B在北偏东60°，该船以每小时10海里的速度向东航行到C处，再观测海岛B在北偏东30°，航行到D处，观测到海岛B在北偏西30°，当轮船到达C处时恰与海岛B相距20海里，请你确定轮船到达C处和D处的时间. 解：由题意可知：∠BAD＝30°，∠BCD＝∠BDC＝60°，∴△BCD为等边三角形，△ABD为直角三角形.∵BC＝20海里，∴CD＝BD＝20海里. 又∵BD＝AD，∴AD＝40海里. ∵∠BCD＝∠BAC＋∠ABC， ∴∠ABC＝60°－30°＝30°， ∴△CAB为等腰三角形. ∴CA＝CB＝20海里. ∴轮船从A到C的时间为＝2(小时)， 从A到D的时间为＝4(小时). ∴轮船到达C处的时间为13时30分，到达D处的时间为15时30分. 点拨：解答此题的关键是证得△BCD，△ABD，△CAB分别为等边三角形、直角三角形、等腰三角形. 综 合 检 测 一、选择题 1. 小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子，如图，棋盘中心方子的位置用(－1，0)表示，右下角方子的位置用(0，－1)表示.小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形.他放的位置是(　　) A. (－2，1)　 B. (－1，1) C. (1，－2 ... ...