昆明市2018～2019学年高一期末质量检测数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则中元素的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 3.下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 4.在等差数列中，，，则数列的前5项和为（ ） A. 13 B. 16 C. 32 D. 35 5.已知直线经过点，且与直线垂直，则的方程为（ ） A. B. C. D. 6.若直线与圆相切，则（ ） A. B. C. D. 7.己知某三棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，则该三棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 8.已知函数，则下列结论不正确的是（ ） A. 是的一个周期 B. C. 的值域为R D. 的图象关于点对称 9.已知，且，把底数相同的指数函数与对数函数图象的公共点称为（或）的“亮点”．当时，在下列四点，，，中，能成为的“亮点”有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 10.把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得曲线向右平移个单位长度，最后所得曲线的一条对称轴是（ ） A. B. C. D. 11.已知函数若函数有4个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12.在中，，，，是外接圆上一动点，若，则的最大值是（ ） A. 1 B. C. D. 2 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.在长方体中，，，，如图，建立空间直角坐标系，则该长方体的中心的坐标为_____． 14.设为第二象限角，若，则_____． 15.数列满足，，则_____． 16.一条河的两岸平行，河的宽度为560m，一艘船从一岸出发到河对岸，已知船的静水速度，水流速度，则行驶航程最短时，所用时间是_____（精确到）． 三、解答题：共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.己知函数． （1）若，，求； （2）当为何值时，取得最大值，并求出最大值． 18.在公差不为零的等差数列中，，且成等比数列. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 19.的内角所对边分别为，已知． （1）求； （2）若，，求的面积． 20.如图，在三棱柱中，为正三角形，为的中点，，，． （1）证明：平； （2）证明：平面平面． 21.已知直线与圆相交于，两点． （1）若，求； （2）在轴上是否存在点，使得当变化时，总有直线、的斜率之和为0，若存在，求出点的坐标：若不存在，说明理由． 22.某校为创建“绿色校园”，在校园内种植树木，有A、B、C三种树木可供选择，已知这三种树木6年内的生长规律如下： A树木：种植前树木高0.84米，第一年能长高0.1米，以后每年比上一年多长高0.2米； B树木：种植前树木高0.84米，第一年能长高0.04米，以后每年生长高度是上一年生长高度的2倍； C树木：树木的高度（单位：米）与生长年限（单位：年，）满足如下函数：（表示种植前树木的高度，取）． （1）若要求6年内树木的高度超过5米，你会选择哪种树木？为什么？ （2）若选C树木，从种植起的6年内，第几年内生长最快？ 答案与解析 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则中元素的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】 求出A∩B即得解. 【详解】由题得A∩B={2,3,4},所以A∩B中元素的个数是3. 故选：C 【点睛】本题主要考查集合的交集的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题. 2.已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用数乘向量和向量的减法法则计算得解. 【详解】由题得. 故选：A 【点睛】本题主要考查数乘向量和向量的减法的坐标运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 3.下列函数中，既不是奇 ... ...
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