北京市丰台区2018-2019学年高二下学期期末考试数学试卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数，，则在复平面内对应的点在 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.已知，则下列不等式成立的是 （ ） A. B. C. D. 3.已知等比数列的前项和为，公比为，若，，则等于（ ） A. 7 B. 13 C. 15 D. 31 4.已知关于的不等式的解集为，则等于（ ） A. B. 1 C. D. 3 5.已知函数的定义域为，导函数在上的图象如图所示，则在内的极小值点的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.已知等差数列满足，则等于（ ） A. 18 B. 30 C. 36 D. 45 7.用边长为正方形铁皮做一个无盖的铁盒，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒，当铁盒的容积最大时，截去的小正方形的边长为（ ） A. B. C. D. 8.已知数列满足，，则下列说法错误的是（ ） A. B. 是与的等比中项 C. 数列是等比数列 D. 在中，只有有限个大于0的项 9.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地，则此人第二天走的路程为（ ） A. 96里 B. 189里 C. 192里 D. 288里 10.已知是定义在上的奇函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题. 11.复数的实部为_____. 12.已知，则的最小值为_____. 13.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是_____ 14.已知数列的前项和，则_____. 15.已知函数，则的单调递减区间是____；若有两个不同的零点，则实数的取值范围是_____. 16.已知数列的通项，把中的各项按照一定的顺序排列成如图所示的三角形矩阵 ①数阵中第5行所有项的和为_____； ②2019是数阵中第行的第列，则_____. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.已知函数. （1）求的极值； （2）求在上的最大值与最小值，并写出相应的的值. 18.已知关于的不等式的解集为. （1）当时，求； （2）当时，求. 19.已知等差数列满足，. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 20.已知函数，，． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）若不等式对恒成立，求的取值范围； （3）若直线与曲线相切，求的值. 答案与解析 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数，，则在复平面内对应的点在 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 z1+z2=3-4i+（-2+3i）=1-i，则z1+z2在复平面内对应的点（1，-1）位于第四象限． 故答案为：D。 2.已知，则下列不等式成立的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 直接利用作差比较法比较即得正确选项. 【详解】=所以该选项是错误的. =所以该选项是错误的. =所以该选项是错误的. =所以该选项是正确的. . 【点睛】(1)本题主要考查不等式的性质和实数比较大小，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)比较实数大小，常用包括比差和比商两种方法.比差的一般步骤是：作差→变形（配方、因式分解、通分等）→与零比→下结论；比商的一般步骤是：作商→变形（配方、因式分解、通分等）→与1比→下结论.如果两个数都是正数，一般用比商，其它一般用比差. 3.已知等比数列的前项和为，公比为，若，，则等于（ ） A. 7 B. 13 C. 15 D. 31 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据已知求出，即得的值. 【详解】由题得，即， 则， 故选：C. 【点睛】本题主要考查等比数列通项基本量计算，考查等比数列的前n项和的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 4.已知关于的不等式的解集为，则等于（ ） A. B. 1 C. ... ...
