2.6 应用一元二次方程（1） 课件+教学设计

北师大版数学九年级上 2.6 应用一元二次方程（1） 教学设计 课题 2.6 应用一元二次方程（1） 单元 第二章 学科 数学 年级 九年级 学习 目标 知识与技能：根据问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型，加强学生对数学建模的基本方法的掌握； 过程与方法：经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述； 情感态度与价值观：通过用一元二次解决实际问题，体会数学知识应用的价值，激发学生学习数学的兴趣，体会做数学的快乐，培养用数学的意识． 重点 列一元二次方程解实际问题． 难点 发现问题中的等量关系． 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 新知导入 同学们，这些天我们学习了一元二次方程的相关知识，下面请回答： 问题：还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？ 如图,一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？ / 提示：如果设梯子底端滑动xm，那么你能列出怎样的方程？ 解：(x+6)2+72=102 （舍） （1）在这个问题中，梯子顶端下滑1m时，梯子底端滑动的距离大于1m，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？ 解：设梯子顶端下滑x米时，顶端滑动距离与梯子底端滑动的距离相等. 梯子底端原来离墙的距离： (8-x)2+(6+x)2=102 化简得：2x2-4x=0即：2x(x-2)=0 则：2x=0或x-2=0 x1=0(不合题意舍去）,x2=2 答：梯子顶端下滑2米时，梯子底端滑动的距离和它相等. （2）如果梯子的长度是13m，梯子顶端与地面的垂直距离为12m，那么梯子顶端下滑的距离与梯子的底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？ 解：设梯子顶端下滑x米时，顶端滑动距离与梯子底端滑动的距离相等. 梯子底端原来离墙的距离： (12-x)2+(5+x)2=132 化简得：2x2-14x=0即2x(x-7)=0 则:2x=0或x-7=0 解得：x1=0(不合题意舍去）,x2=7 答：梯子顶端下滑7米时，梯子底端滑动的距离和它相等. 追问：可否利用一元二次方程解决其他实际问题呢？ 学生积极回答老师的问题，并根据分析完成下面的两个问题. 通过回答问题，体会一元二次方程在实际问题中的应用. 新知讲解 例1：如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200 n mile处有一重要目标B，在B的正东方向200 n mile处有一重要目标C．小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头；小岛F位于BC的中点．一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰．已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1 n mile） / 解：连接DF． ∵AD=CD，BF=CF， ∴DF是△ABC的中位线. ∴DF∥AB，且DF= 1 2 AB． ∵AB⊥BC，AB=BC=200 n mile， ∴DF⊥BC，DF=100 n mile，BF=100 n mile． 设相遇时补给船航行了x n mile，那么 DE=x n mile，AB+BE=2x n mile， EF=AB+BF-（AB+BE）=（300-2x）n mile． 在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程 x2=1002+（300-2x）2， 整理，得 3x2-1200x+100000=0． 解这个方程，得 x1=200- 100 6 3 ≈118.4， x2=200+ 100 6 3 （不合题意，舍去）． 所以，相遇时补给船大约航行了118.4 n mile． 追问：你能说一说利用一元二次方程解题的步骤是什么呢？ 归纳：列一元二次方程解应用题的一般步骤 （1）审题：读懂题目,审清题意,明确哪些是已知量,哪些是未知量,以及它们之间的关系; （2）设元：就是设未知数,根据题意,选择适当的未知量,并用字母（x)表示出来,设元又分直接设元和间接设元; （3）列方程：根据题目中给出的等量关系,列出符合题意的一元二次方程; （4）解方程 ... ...