佛山市实验中学2020届高三级第一学期第一次阶段考试 数学（理科）试题 第Ⅰ卷（选择题 满分60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卷的相应区域答题.） 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．已知集合A=，B=，则 A．AB=R B．AB C．AB D． AB= 3．设：，：，则是成立的 A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4. 函数f(x)＝＋的定义域为( ) A．(－1,1 ) B．(－1，＋∞ ) C．(－1, 2 ) D．(－∞，－1)∪(2，＋∞) 5. 已知命题p：;命题q：若,则下列命题为真命题的是（ ） A． B. C. D. 6. 下列函数中，既是偶函数又是上的增函数的是 A. B. C. D. 7. 设函数.若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 A． B． C． D． 8. 若函数f(x)＝2x2－kx＋5在区间［5，8］上是单调函数，则k的取值范围是( ) A．(－∞，20］ B．（20，32） C．(－∞，20]∪[ 32，＋∞) D．[32，＋∞) 9. 已知a＝log2e，b＝ln2，c＝，则a，b，c的大小关系为( ) A. a>b>c B. b>a>c C. c>a>b D. c>b>a 10. 定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＋f(x)＝0，f(x＋4)＝f(x)，且x∈(－2，0)时，f(x)＝2x＋，则f(log220)＝( ) A．－1 B. － C． 1 D． 11. 已知a>0且a≠1，函数f(x)＝loga(x＋)在(－∞，＋∞)上既是奇函数又是增函数，则函数g(x)＝loga||x|－b|的图象是( ) A． B. C． D． 12. 已知函数，则方程=0实根的个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 第Ⅱ卷（非选择题 满分90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请在答题卷的相应区域答题.） 13. 已知，则 . 14. 已知函数，若，则_____． 15. 某商店某种商品(以下提到的商品均指该商品)进货价为每件40元，当售价为50元时，一个月能卖出500件．通过市场调查发现，若每件商品的单价每提高1元，则商品一个月的销售量会减少10件．商店为使销售该商品的月利润最高，应将每件商品定价为 16. 已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)在[－2，2]上有最大值3，那么此函数在[－2，2]上的最小值是 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题卷的相应区域答题.） 17.（本小题满分12分）已知是各项均为正数的等比数列，. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 18．（本题满分12分）函数f(x)是二次函数，满足f(0)=f(5)=0，且f(x)最小值为－. (1)求f(x)的解析式； (2)设函数f(x)在[t，t＋1]上的最小值为g(t)，求g(t)的表达式． 19. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙的极坐标方程为． （1）写出⊙的直角坐标方程； （2）为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求的直角坐标． 20. （本小题满分10分）已知函数. （1）当时，解不等式； （2）若存在实数，使得成立，求实数的取值范围. 21.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝ax3＋x2(a∈R)在x＝－ 处取得极值． (1)确定a的值； (2)若g(x)＝f(x)ex，讨论g(x)的单调性． 22.(本小题满分14分）一种室内种植的珍贵草药的株高y（单位：cm）与一定范围内的温度x（单位：℃）有关，现收集了该种草药的13组观测数据，得到如下的散点图： 现根据散点图利用或建立关于的回归方程，令，得到如下数据： 10.15 109.94 3.04 0.16 且与（）的相关系数分别为，且． （1）用相关系数说明哪种模型建立与的回归方程更合适； （2）根据（1）的结果及表中数据，建立关于的回归方程； （3）已知这种草药的利润与的关系为，当为何值时，利润的预报值最大． 附：参考公式和数据：对于一组数据（），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为， ... ...
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