2.5 逆命题和逆定理 课堂笔记 1． 命题与逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的_____是第二个命题的_____，而第一个命题的_____是第二个命题的_____，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的_____． 2． 定理与逆定理：如果一个定理的_____能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的_____，这两个定理叫做_____． 3． 垂直平分线的性质：到线段_____相等的点在线段的_____上． 分层训练 A组 基础训练 1． 下列定理中，没有逆定理的是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 对顶角相等 C. 全等三角形的对应边相等 D. 两直线平行，同旁内角互补 2． 下列说法中，正确的有（ ） ①每个命题都有逆命题；②每个定理都有逆定 理；③假命题的逆命题一定是假命题；④假命题没有逆命题． A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 3． 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A． 等边三角形是锐角三角形 B． 两个图形关于某直线对称，则这两个图形全等 C． 两直线平行，同位角相等 D． 两个全等三角形的面积相等 4． 能证明命题“若a>0，b>0，则a＋b>0”的逆命题是假命题的反例是（ ） A． a＝1，b＝1 B． a＝3，b＝4 C． a＝－3，b＝4 D． a＝－5，b＝2 5． （无锡中考）命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是_____命题．（填“真”或“假”） 6． 写出一个存在逆定理的定理：_____． 7． 写出下列命题的逆命题，并证明逆命题是假命题． （1）若b＝c，则ab＝ac； （2）若一个整数的个位数字是5，则这个数能被5整除． 8． 利用线段垂直平分线性质定理及其逆定理证明以下命题． 已知：如图，AB＝AC，DB＝DC，点E在AD上，求证：EB＝EC. 9． 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD平分∠ABC交AC于点D.求证：线段AB的垂直平分线经过点D. 10． 写出命题“如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等”的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假．若是假命题，请举出反例． B组 自主提高 11． 如图，已知在△ABC中，∠1＝∠2． （1）请你添加一个与直线AC有关的条件，由此可得出BE是△ABC的外角平分线； （2）请你添加一个与∠1有关的条件，由此可得出BE是△ABC的外角平分线； （3）如果“已知在△ABC中，∠1＝∠2不变”，请你把（1）中添加的条件与所得结论互换，所得的命题是否是真命题，理由是什么？ 12． 写出命题“等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等”的逆命题，并证明该逆命题是真命题． 13． 如图所示，在△ABC中，边AB，BC的垂直平分线交于点P. （1）求证：PA＝PB＝PC； （2）点P是否也在边AC的垂直平分线上？由此你还能得出什么结论？ C组 综合运用 14． （1）如图，已知△ABC是等边三角形，D，E，F分别是AB，BC，AC上的点．若AD＝BE＝CF，求证：△DEF是等边三角形； （2）请问（1）的逆命题成立吗？若成立，请证明；若不成立，请用反例说明． 参考答案 【课堂笔记】 1. 条件 结论 结论 条件 逆命题 2. 逆命题 逆定理 互逆定理 3. 两端距离 垂直平分线 【分层训练】 1—4. BACC 5. 假 6. 两直线平行，同位角相等（答案不唯一） 7. （1）若ab＝ac，则b＝c，假命题，若a＝0，则b，c可以不等； （2）若一个整数能被5整除，则这个数的个位数字是5. 假命题，个位数字是0也可以被5整除． 8. 连结BC，∵AB＝AC，DB＝DC，∴点A和点D在线段BC的中垂线上，∴AD是线段BC的中垂线，∴EB＝EC. 9. ∠C＝90°，∠A＝30°，可得∠CBA＝60°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBA＝∠A＝30°，∴AD＝BD，即线段AB的垂直平分线经过点D. 10. 逆命题：如果两个角相等，那么其中一个角的两边与另一个角的两边分别垂直． 原命题是假命题. 反例：如图1，∠CAD的两边与∠EBF的两边分别垂直，但∠CAD＝45°，∠EB ... ...
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