“奇偶性”是人教A版必修1第一章“集合与函数概念”的第3节“函数的基本性质”的第2小节。奇偶性是函数的重要性质，从知识结构看，它既是函数概念的拓展和深化，又为是继续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的基础。因此，本节课起着承上启下的重要作用。学习奇偶性，能使学生再次体会到数形结合思想，初步学会用数学的眼光看待事物，感受数学的对称美。 1.教学重点：函数奇偶性的概念和几何意义。 2.教学难点：奇偶性概念的数学化提炼过程 知识梳理 1.定义： 偶函数：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数． 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数． 图像： 偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点中心对称。 定义域：奇、偶函数的定义域关于原点对称． 题型探究 类型一 函数奇偶性的判断 例1.给出以下结论： ①f(x)＝|x＋1|－|x－1|是奇函数； ②g(x)＝既不是奇函数也不是偶函数； ③F(x)＝f(x)f(－x)(x∈R)是偶函数； ④h(x)＝＋既是奇函数，又是偶函数．其中正确的序号是_____． 【分析】 先求函数的定义域，若定义域不关于原点对称，则既不是奇函数也不是偶函数；若关于原点对称，利用函数的奇偶性判断． 【答案】 ①③④ 方法规律：定义法判断函数奇偶性的步骤 类型二 利用函数的奇偶性求函数值或参数值 例2.(1)(2016·沧州高一检测)若函数f(x)＝为奇函数，则a＝( ) A. B. C. D．1 (2)已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8且f(－2)＝10，那么f(2)＝_____. 【精彩点拨】 (1)利用奇函数的定义得到f(－1)＝－f(1)，列出方程求出a； (2)由已知中f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，我们构造出函数g(x)＝f(x)＋8，由函数奇偶性的性质，可得g(x)为奇函数，由f(－2)＝10，我们逐次求出g(－2)、g(2)，可求f(2)． 【答案】 (1)A (2)－26 方法规律： 1．由函数的奇偶性求参数应关注两点 (1)函数奇偶性的定义既是判断函数的奇偶性的一种方法，也是在已知函数奇偶性时可以运用的一个性质，要注意函数奇偶性定义的正用和逆用． (2)利用常见函数如一次函数、反比例函数、二次函数具有奇偶性的条件也可求得参数． 2．利用函数的奇偶性求函数值时，若所给的函数不具有奇偶性，一般需利用所给的函数来构造一个奇函数或偶函数，然后利用其奇偶性求值，如本例(2)即是如此． 类型三 利用奇偶性求函数的解析式 例3.函数f(x)在R上为奇函数，当x＞0时，f(x)＝＋1，求f(x)的解析式． 【精彩点拨】 要求函数的解析式，根据题意，只要求当x≤0的函数解析式，由x＞0时，f(x)＝，可先设x＜0，则－x＞0，结合f(－x)＝－f(x)，f(0)＝0，可求f(x)． 【自主解答】 设x＜0，则－x＞0，∴f(－x)＝＋1，∵f(x)是奇函数， ∴f(－x)＝－f(x)，即－f(x)＝＋1，∴f(x)＝－－1， ∵f(x)是奇函数，∴f(0)＝0， ∴f(x)＝ 方法规律： 利用奇偶性求函数解析式的一般步骤 1．在哪个区间上求解析式，x就设在哪个区间． 2．把x对称转化到已知区间上，利用已知区间的解析式进行代入． 3．利用函数的奇偶性把f(－x)改写成－f(x)或f(x)，从而求出f(x)． 类型四 函数奇偶性与单调性的综合应用 例4.(1)(2016·洛阳高一检测)定义在R上的偶函数f(x) 满足：对任意的x1、x2∈(－∞，0](x1≠x2)，有(x2－x1)[f(x2)－f(x1)]＞0，则当n∈N*时，有( ) A．f(－n)＜f(n－1)＜f(n＋1) B．f(n＋1)＜f(－n)＜f(n－1) C．f(n－1)＜f(－n)＜f(n＋1) D．f(n＋1)＜f(n－1)＜f(－n) (2)已知y＝f(x)在定义域(－1,1)上是减函数，其图象关于原点对称，且f(1－a)＋f(1－2a)＜0，则a的取值范围是_____． 【精彩点拨】 (1)根据条件判断函数的单调性，利用函数奇偶性和单调性之间的关系进行判 ... ...
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