24.2.2 直线和圆的位置关系（2）课件+导学案

中小学教育资源及组卷应用平台 《24.2.2直线和圆的位置关系（2）》导学案 课题 直线和圆的位置关系（2） 学科 数学 年级 九年级上册 知识目标 1．能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线． 2．理解切线的判定定理和性质定理，会用这两个定理解决简单问题． 3．经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力． 重点难点 重点：理解圆的切线的判定定理和性质定理，并能运用它解决简单问题．难点：理解切线的判定定理，用反证法证明切线的性质定理． 教学过程 知识链接 问题1：下雨天，转动的雨伞上的水滴是顺着伞的什么方向飞出去的? 问题2：砂轮转动时，火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的? 都是沿着圆的切线的方向飞出的． 合作探究 知识点 1、切线的判定定理思考：1.如图，直线 l 和⊙O有什么位置关系? 2.如图，在⊙O中经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA,则圆心O到直线 l 的距离是多少？ 进一步思考：已知圆O上一点A，怎样根据圆的切线定义过点A作圆O的切线？ 观察：（1） 圆心O到直线AB的距离和圆的半径有什么数量关系?（2）二者位置有什么关系？为什么？ ●切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．几何语言： 例1、如左图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D．求证：AC是⊙O的切线． 知识点二、探索切线的性质定理．思考：将上面“思考”中的问题反过来，如果直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？你有什么方法证明。 ●归纳：切线性质 圆的切线垂直于经过切点的半径． 几何符号表达： 例2、如图，PA为⊙O的切线，A为切点．直线PO与⊙O交于B、C两点，∠P＝30°，连接AO、AB、AC. (1)求证：△ACB≌△APO；(2)若AP＝，求⊙O的半径． 自主尝试 1.判断 （1. ）过半径的外端的直线是圆的切线（ ） （2. ）与半径垂直的的直线是圆的切线（ ） （3. ）过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）2.已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。 求证：直线AB是⊙O的切线。 3.已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。 求证：⊙O与AC相切。 当堂检测 1.如图所示,线段AB是☉O的直径,∠CDB=20°,过点C作☉O的切线交AB的延长线于点E,则∠E等于(　　) A.50°　　　B.40°　　 C.60°　　D.70°2.如图,已知△ABC内接于☉O,BC是☉O的直径,MN与☉O相切,切点为A,若∠MAB=30°.则∠B=_____.3.如图,AB为☉O的直径,BC切☉O于B,CO交☉O于D,AD的延长线交BC于E,若∠C=25°,求∠A的度数.4.如图,已知AB是☉O的直径,P为☉O外一点,且OP∥BC,∠P=∠BAC. (1)求证:PA为☉O的切线. (2)若OB=5,OP= QUOTE ,求AC的长. 5.如图,P是☉O外一点,PA切☉O于点A,AB是☉O的直径,BC∥OP且交☉O于点C,请准确判断直线PC与☉O是怎样的位置关系,并说明理由. 小结反思 今天学习了什么？有哪些问题？ 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 中小学教育资源及组卷应用平台 《24.2.2直线和圆的位置关系（2）》导学案 课题 直线和圆的位置关系（2） 学科 数学 年级 九年级上册 知识目标 1．能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线． 2．理解切线的判定定理和性质定理，会用这两个定理解决简单问题． 3．经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力． 重点难点 重点：理解圆的切线的判定定理和性质定理，并能运用它解决简单问题．难点：理解切线的判定定理，用反证法证明切线的性质定理． 教学过程 知识链接 问题1：下雨天，转动的雨伞上的水滴是顺着伞的什么方向飞出去 ... ...