第一章 数与式第1节实数的有关概念及运算 ■知识点1 实数的概念及分类? （1） 和 统称实数． （2） ■知识点2 实数的相关概念? 1．数轴 (1)规定了原点、单位长度、正方向的直线叫做数轴； (2)实数与数轴上的点是一一对应的． 2．相反数 (1)实数a的相反数是 -a，零的相反数是零； (2)a与b互为相反数?a＋b＝0. 3．倒数 (1)实数a(a≠0)的倒数是1/a； (2)a与b互为倒数?ab=1. 4．绝对值 (1)数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做数a的绝对值，记作|a|. (2)|a|＝ ■知识点3 科学记数法、近似数、有效数字? 科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中1≤ (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)＜10的数，n是整数． 近似数与有效数字：一个近似数，四舍五入到 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时从左边第1个不为0的数字起，到末位数字止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字． ■知识点4．有理数加、减、乘、除、幂及其混合运算的运算法则? (1)有理数加法法则： 号两数相加，取_ 的符号，并把 相加? ②绝对值不相等的异号两数相加，取 的加数的符号，并用_ 。互为相反数的两个数相加得 。21世纪教育网版权所有 ③一个数同0相加， 。 (2)有理数减法法则：减去一个数，等于 。 (3)有理数乘法法则：? 数相乘，同号 ，异号得负，并把 。任何数同0相乘，都得_____ 。【出处：21教育名师】 ②几个不等于0的数相乘，积的符号由 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?) 决定。当 ，积为负，当 _，积为正。③几个数相乘，有一个因数为0，积就为 .?21*cnjy*com (4)有理数除法法则： ①除以一个数，等于 . 不能作除数。 ②两数相除，同号 ，异号 ，并把 。?0除以 的数，都得0? (5)幂的运算法则：正数的任何次幂都是 ；负数的 是负数， 负数的 是正数 (6) 零指数幂和负整数指数幂 零指数幂的意义为：a0＝__ __(a≠0)． 负整数指数幂的意义为：a－p＝__ __(a≠0，p为正整数)． (7)有理数混合运算法则：先算 ，再算 ，最后算 。如果有括号，就先 __. ■知识点5．平方根、算术平方根、立方根及三个重要的非负数的性质 正数a有两个平方根，记作_ (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)_ __，0的平方根是___，负数没有平方根．其中是a的算术平方根，0的算术平方根是0.任何数都有立方根，a的立方根是. 三个重要的的非负数的性质： （1）①|a|≥0；② (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)≥0（a≥0）；③a2n≥0． (2)非负数的性质： ①非负数的最小值是0： ②几个非负数之和仍为非负数： ③若几个非负数的和为0，则每个非负数都为0． ■知识点6．实数的运算顺序和运算律 实数的运算顺序是先算__ __，再算__ __，最后算_____．如果有括号，一般先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算__ __里面的，同级运算应__ 依次进行．2-1-c-n-j-y 运算律 （1）加法交换律：a+b=b+a。 （2）加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。? （3）乘法交换律：ab=ba。? （4）乘法结合律：(ab)c=a(bc)。 （5）乘法分配律：a(b+c)=ab+ac。 ■知识点7.实数的大小比较 1．实数的大小关系 在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大． 正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个负数比较，绝对值大的反而小． 2．作差比较法 (1)a－b＞0?a＞b；(2)a－b＝0?a＝b；(3)a－b＜0?a＜b. 3．倒数比较法 若＞，a＞0，b＞0，则a＜b. 4．平方法 因为由a＞b＞0，可得＞，所以我们可以把与的大小问题转化成比较a和b的大小问题． (?http:?/??/?www.21cnjy.com?) ■考点1：实数的概念及分类? （2019?日照）在实数，，，中有理数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ◆变式训练 （2019?眉山）下列四个数中，是负数的是（ ） A．|﹣3| B．﹣（﹣3） C． ... ...
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