高桥中学高三开学考数学试卷 2019.09 一. 填空题 1. 满足的集合共有 个 2. 不等式解集为，则 3. 函数是定义在上的奇函数，当，，则函数解析式 4. 设、为正数，若，则的最小值是 5. 已知函数的值域是，则实数的取值范围是 6. 二次函数满足，且有两个实根、，等于 7. 若为定义在上的函数，则“存在，使得”是“函数为非奇非偶函数”的 条件 8.已知全集，集合，，则 中所有元素的和是 9. 已知定义在上的函数的图像关于点对称，且满足，又，，则 10. 函数，（）的值域中恰有10个不同整数，的值 为 11. 设，若时，均有，则 12. 设单调函数的定义域为，值域为，如果单调函数使得函数 的值域也是，则称函数是函数的一个“保值域函数”， 已知定义域为的函数，函数与互为反函数，且是 的一个“保值域函数”，是的一个“保值域函数”，则 二. 选择题 13. “”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 14. 已知是定义在上的减函数，则满足的实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 15. 已知是定义在上的函数在区间上为减函数，且函数为偶函数，则（ ） A. B. C. D. 16. 定义域和值域均为（常数）的函数的图像如图所示，给出下列四个命题： （1）方程有且仅有三个解； （2）方程有且仅有三个解； （3）方程有且仅有九个解； （4）方程有且仅有一个解； 那么，其中正确命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 三. 解答题 17. 已知集合，集合， 集合. （1）求；（2）若，试确定实数的取值范围. 18. 某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园，公园由长方形的休闲 区和环公园人行道（阴影部分）组成，已知休闲区的面积为4000平方米， 人行道的宽分别为4米和10米（如图）. （1）若设休闲区的长和宽的比，求公园所占面积关于的函数 的解析式； （2）要使公园所占面积最小，休闲区的长和宽（长宽）该如何设计？ 19. 已知（，）. （1）判断函数的奇偶性； （2）若在区间是增函数，求实数的取值范围. 20. 已知定义在区间上两个函数和，，，. （1）求函数的最大值； （2）若在区间单调，求实数的取值范围； （3）当时，若对于任意，总存在，使恒成立， 求实数的取值范围. 21. 如果函数的定义域为，且存在实常数，使得对于定义域内任意，都有成立，则称此函数具有“性质”. （1）判断函数是否具有“性质”，若具有“性质”，求出所有的值的集合，若不具有“性质”，请说明理由； （2）已知函数具有“性质”，且当时，，求函数在区间上的值域； （3）已知函数既具有“性质”，又具有“性质”，且当时，，若函数的图像与直线有2017个公共点，求实数的值. 参考答案 一. 填空题 1. 31 2. 3. 4. 4 5. 6. 6 7. 充分且不必要 8. 2006或2007或 9. 1 10. 或4 11. 12. 1 二. 选择题 13. A 14. C 15. D 16. B 三. 解答题 17.（1）；（2）. 18.（1），；（2）长为100，宽为40. 19.（1），是偶函数，，是非奇非偶函数；（2）. 20.（1）；（2）；（3）. 21.（1）；（2），函数的值域为；，函数的值域为；，函数的值域为； （3）. ... ...
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