第4课时 分数与除法(1) / 【教学内容】 教材第69页例题及练一练第1~3题。 【教学目标】 1.让学生理解并掌握除法和分数的关系,能用分数表示两个自然数相除的商。 2.能应用这种关系把用整数表示的低级单位的单名数改写成用分数表示的高级单位的单名数。 3.培养学生的观察、比较和分析、推理等思维能力。 【教学重点】 分数的数感培养,以及与除法的联系。 【教学难点】 抽象思维的培养。 【教学准备】 PPT课件。 / 教学过程 教师批注 一、设置疑问,导入课题 1.下面各题的商可以分为哪几类? 36÷6=6 4÷5=0.8 80÷5=16 5÷10=0.5 3÷7=0.428571428571… 4÷9=0.4444… 引导学生归纳分类: 36÷6=6和80÷5=16的商为整数; 4÷5=0.8和5÷10=0.5的商为有限小数; 3÷7=0.428571428571…和4÷9=0.4444…的商为循环小数。 2.师总结:两个自然数相除,不能整除的时候,它们的商还可以用分数来表示。今天我们就来学习这部分内容。(板书课题:分数与除法(1)) 设计意图:复习旧知,回顾所学知识的内在联系,引出课题。 二、层层深入,探索分数与除法的关系 1.出示问题,理解题意,列出算式。 PPT课件出示:把1块蛋糕平均分给2个小朋友,每人可以分到几块蛋糕?如果把7块蛋糕平均分给3个小朋友呢? 教师引导学生读题。 提问(1):把1块蛋糕平均分给2个小朋友,可以写出怎样的算式?把7块蛋糕平均分给3个小朋友呢? 预设 生:根据除法的意义,可以分别列式为1÷2和7÷3。 提问(2):把1块蛋糕平均分给2个小朋友,每人分到几块蛋糕?把7块蛋糕平均分给3个小朋友呢? 预设 生:每人分别可以分到 1 2 块和 7 3 块。 提问(3): 1 2 与1÷2之间是什么关系? 7 3 与7÷3呢? /学生观察、讨论后可以明确:1÷2= 1 2 ,7÷3= 7 3 / 2.初步探索除法与分数的关系。 师:观察1÷2= 1 2 ,7÷3= 7 3 ,说一说整数除法中被除数和除数与得数中的分子和分母存在着什么样的关系。 (学生小组讨论交流,汇报) 师生共同总结:任何一个分数都可以表示为分子除以分母,其中,分子相当于被除数,分母相当于除数。即:被除数÷除数= 被除数 除数 (除数不为0)。如果分别用字母a和b表示除法算式中的被除数和除数,分数与除法的这种关系怎样表示? 质疑:这里的a和b是否可以是任意自然数?为什么? (不可以,这里的b≠0。在除法中,除数不能为0,所以在分数中,分母也不能为0。教师板书:b≠0) 3.质疑探究,讨论分数与除法的区别。 (1)质疑:“分数就是除法,除法就是分数”这句话对不对?(师生讨论得出:分数与除法既有联系又有区别,除法是一种运算,而分数是一个数) (2)明确分数与除法之间的关系。 分子相当于除法中的被除数,分母相当于除法中的除数,分数线相当于除法中的除号。 设计意图:从分蛋糕的情境入手,引导学生分别从运算的角度和操作的角度思考,从而得出1÷2= 1 2 ,7÷3= 7 3 ,举例说明分数与除法的紧密联系,把抽象的数学关系变得更具体、生动、直观。探索这个关系之后,再引导学生学会用数学公式来表示,使学生建立数学模型,培养学生的数学模型思想。 三、探究假分数和带分数互化的方法 1.探究把 7 3 化成带分数的方法。 用手中的学具表示出 7 3 ,想一想怎样把 7 3 化成带分数。(PPT课件展示) 方法一:准备7个长方形,把每个长方形平均分成3份,取出6个长方形的 1 3 和1个长方形的 1 3 。 方法二:用分数和除法的关系计算。 强调:商就是整数部分,分母不变,余数就是分子。 师生共同总结把假分数化成带分数的方法: 用分子除以分母,商是带分数的整数部分,余数是分数部分的分子,分母不变。 2.探究把2 1 3 化成假分数的方法。 小组探究,展示探究结果。 方法一:分解法。 把带分数分成整数部分与分数部分的和,将整数2化成分母是3的分数,再把两部分加起来。 方法二:通用方法。 教师引导,学生总结把带分数化成假分数的方法:整数与分 ... ...
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