人教版选修3-1 1.3丰富多彩的记数制度课件（31张）

课件31张PPT。第一讲 早期的算术与几何 —丰富多彩的记数制度人教版高中数学选修3-1 我们现在普遍使用的1，2，…，9称作阿拉伯数字，任何一个数都可以用这10个数码表示.当数字大于9时，无需创造新的数码. 而世界上有很多其他的数码，不同地区、环境造就了不同的人类文明，进而产生了多种记数方法和不同的进制.你知道吗？ 中国人发明的十进制数是“位值制”的，称为“十进位值制”.古埃及发现的十进制是世界上最早的，但它采用的是累计制而不是位值制.印度人在公元595年才在碑文上有明确的十进位值制，比我国迟了1千年，再说巴比伦很早知道位值制，但用的是60进制.因此，马克思称中国的十进位制是“最妙的发明之一”.十进位值制 位值制包含两个要素：一个是进制，一个是位值，两者缺一不可，但是在这两个要素中，位值的思想要比进制的思想更具实际意义.想想这是为什么？ 一个数码表示的是什么数值，主要看它在什么位值上，所以位值的思想要比进位的思想更具实际意义.那么，古人是如何记数 的呢？ 中国古代的算筹记数 我国远古用结绳和刻划计数，到了商代中期（约公元前13世纪）出现了甲骨文，其中有十进非位值制的记数法，共有13个独立的记数符号，最大数字是3万.到了春秋战国时期（公元前8世纪—前3世纪），我国已经广泛使用了算筹记数法.结绳计数 算筹是将几寸长的小竹棍，也有用木头、兽骨、象牙、金属等材料制成的。大约二百七十几枚为一束，放在一个布袋里，系在腰部随身携带。需要记数和计算的时候，就把它们取出来，放在桌上或地上摆弄。算 筹 算筹计数是中国古人在生产实践中创造出来的一种方法。在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示单位数目的，其中1-5均分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，6-9则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示。表示多位数时，就把各位的数码从左到右横着排列，纵横相间 ，算筹的纵横相间制传到宋元时期都没有改变。 算筹记数有纵横两种：《孙子算经》（约公元前3—4世纪）中记载：“凡算之法，先识其位.一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当.”（意思说，算筹记数之法，先看数位.个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位再用横式，如此类推，遇零则置空。这种计数法遵循十进位制 .）这和现今的加减法竖式相似. 算筹记数有纵横两种：纵式横式中国古代的算筹数码例如：纵式横式练习 1.请你试着用算筹表示129、10340这两个数。 2.读出下列算筹表示的数： （1） （2） 纵式横式102031314520 算筹作为计算工具，它的起源很早，可以追溯到公元前5世纪，早在春秋末期以前，人们早已利用算筹来计算了。正是由于古代中国人使用算筹非常普遍，所以留下了后世名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，从事数学研究的人在古代被称为“筹人”。 印度—阿拉伯数码 国际通用的数码常称为阿拉伯数码，这是历史遗留下来的不确切名称，其实叫做印度—阿拉伯数码. 印度—阿拉伯数码的文字最早形成于公元前7、8世纪，是印度文字的祖先. 印度最早的确凿无疑的零号“0”出现在瓜廖尔地方的一块石碑上，年代是公元876年. 13世纪，欧洲的著名数学家斐波那契写了一本书，名为《算盘书》，这是第一部向欧洲人介绍印度数码的著作，“这是印度的九个数字：9 8 7 6 5 4 3 2 1 ，还有一个阿拉伯人称之为零的符号0，这样任何数都可以表示出来.” 零的出现 斐波那契：意大利数学家，西方第一个研究斐波那契数，并将现代书写数和乘数的位值表示法系统引入欧洲.斐波那契 其他记数制度 简单累数制的特点是每一个较高的单位，都用一种新的符号来表示，比如古埃及象形文中的数字；巴比伦楔形文中，以60以下的，12世纪以前盛行欧洲的罗马数字也是采用的也是简单累数制.（1）简单累数制罗马数字 罗马数码采用的也是简 ... ...