课件16张PPT。3.1.2空间向量的 数乘运算加法:三角形法则或 平行四边形法则减法:三角形法则加法结合律 注:两个空间向量的加、减法与两个平面向量的加、减法实质是一样的.1 我们知道平面向量还有数乘运算. 类似地,同样可以定义空间向量的数乘运算,其运算律是否也与平面向量完全相同呢?1?例如:一、1 显然,空间向量的数乘运算满足分配律及结合律P96 练习 1 （1）、（2）、（3）1思考1:已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量 表达式，并标出化简结果的向量.(如图)GM1二、共线向量及其定理1二、共线向量及其定理11分析: 证三点共线可尝试用向量来分析.11例4、已知四边形ABCD是空间四边形，E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是CB、CD上的点，且 求证：四边形EFGH是梯形。1三.共面向量:1.共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面的了。1111课件14张PPT。空间向量的基本定理———共面向量定理共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面的了。3—1—2 1、如果向量e1和e2是一平面内的两个不平行的向量，那么，该平面内的任一向量a与 e1, e2有什么关系? 如果e1和e2是一平面内的两个不平行的向量，那么，该平面内的任一向量a，存在惟一的一对实数a1，a2，使 a＝ a1 e1 ＋a2 e22、平面向量基本定理复习：1 （1）必要性：如果向量c与向量a，b共面， 则通过平移一定可以使他们位于同一平面内， 由平面向量基本定理可知，一定存在唯一的实数对x，y， 使c＝x a＋y b3、共面向量定理： 如果两个向量a，b不共线，则向量c与向量a，b 共面的充要条件是，存在唯一的一对实数 x，y，使 c＝x a＋y b证明：1共面向量定理的剖析 如果两个向量 a，b 不共线,(性质)(判定)11思考2（课本P88思考）即，P、A、B、C四点共面。1得证.1例1、已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，确定在下列条件下，M是否与A，B，C三点共面：1例2(课本例)如图，已知平行四边形ABCD,从平 面AC外一点O引向量 , , , , 求证： ⑴四点E、F、G、H共面； ⑵平面EG//平面AC. 1例2 (课本例)已知 ABCD ，从平面AC外一点O引向量 求证：①四点E、F、G、H共面；②平面AC//平面EG.证明：（﹡）代入所以 E、F、G、H共面。1证明：由面面平行判定定理的推论得：111.下列说明正确的是： (A)在平面内共线的向量在空间不一定共线 (B)在空间共线的向量在平面内不一定共线 (C)在平面内共线的向量在空间一定不共线 (D)在空间共线的向量在平面内一定共线2.下列说法正确的是： (A)平面内的任意两个向量都共线 (B)空间的任意三个向量都不共面 (C)空间的任意两个向量都共面 (D)空间的任意三个向量都共面1变式： 求证：MN∥平面ABB’A’13. 1.2空间向量及其运算（2） 教学目标：1．理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论； 2．掌握空间直线、空间平面的向量参数方程和线段中点的向量公式． 教学重、难点：共线、共面定理及其应用． 教学过程： （一）复习：空间向量的概念及表示； （二）新课讲解： 1．共线（平行）向量： 如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量。读作：平行于，记作：． 2．共线向量定理： 对空间任意两个向量的充要条件是存在实数，使（唯一）． 推论：如果为经过已知点，且平行于已知向量的直线，那么对任一点，点在直线上的充要条件是存在实数，满足等式①，其中向量叫做直线的方向向量。在上取，则①式可化为或② 当时，点是线段的中点，此时③ ①和②都叫空间直线的向量参数方程，③是线段的中点公式． 3．向量与平面平行： 已知平面和向量，作，如果直线 ... ...
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