6.3 线段的长短比较(知识清单+经典例题+夯实基础+提优特训+中考链接）

浙江版2019-2020学年度七年级数学上册第6章图形的初步知识 6.3 线段的长短比较 【知识清单】 1．两点间的距离：连结两点的线段的长度叫做这两点间的距离. 2．线段公理：两点间线段最短；两之间线段的长度叫做这两点之间的距离. 3．比较线段长短的两种方法: ①圆规截取比较法(叠合比较法)；②刻度尺度量比较法(度量比较法). 【经典例题】 例题1、下列判断错误的是(　　) A．任意一条线段都能测量长度 B．因为线段有长度，所以它们之间能比较长短 C．利用圆规能比较线段的长短 D．两条直线也能通过测量长度来比较长短 【考点】比较线段的长短． 【分析】根据直线、线段的性质：直线不可以度量，无法比较长短；线段可以度量，能比较长短，逐项判定即可． 【解答】A．任何两条线段都能度量长度是正确的； B．因为线段有长短，所以它们之间能判断大小是正确的； C．利用圆规能比较线段的大小是正确的； D．因为直线无法度量，所以两条直线也能通过测量长度来比较长短是错误的． 故选：D． 【点评】此题考查线段与直线的性质，注意抓住特点，紧扣定义的解决问题的关键． 例题2、若点B在直线AC上，AB=12，BC=7，则A、C两点间的距离是_____． 【考点】线段的长短比较．? 【分析】因为不确定C点是在AB之间还是AB延长线上，所以两种可能：当C点在AB之间，则AC两点间的距离是127=5；当C点在AB延长线上，则A、C两点间的距离是12+7=19； 【解答】当C点在AB之间，则AC两点间的距离是127=5； 当C点在AB延长线上，则A、C两点间的距离是12+7=19； 故答案为：5或19． 【点评】此题应分两种情况进行分析，进而得出结论，分组是解题的关键． 【夯实基础】 1．如图下列说法中正确的是( ) A．画一条长为35cm直线AB B．直线AC、线段BC、射线BC中直线AC最长 C．射线AC比射线AB长 D．线段AB与线段BA相等 2．如图，在三角形ABC中，通过用刻度尺测量，比较3条边长度的大小，下列式子正确的是(　　) A．AB>BC>AC B．BC>AB>AC C．AC>AB>BC D．AB>AC>BC 3．A，B两点间的距离是指(　　) A．连结A，B两点的线段 B．过A，B两点的直线 C．连结A，B两点的线段的长度 D．直线AB的长 4．某中学举行一次拔河比赛，体育老师想从两条大绳中挑出一条最长的绳子，请你为他们选择一种合适的方法(　　) A．把两条大绳的一端对齐，另外一端在公共端点的同侧， 然后拉直两条大绳，另一端在外面的即为长绳 B．把两条绳子接在一起 C．把两条绳子重合，观察另一端情况 D．没有办法挑选 5．(1)比较两条线段的长短，常用的方法有 . (2)比较两条线段a和b的大小，结果可能有 种情况，它们是_____. 6．(1) 在实际问题中，修路和架线都尽可能减少弯路，是因为 ． (2)已知从A地到B地共有三条路，小明应选择第 条路，用数学知识解释 为 . 7．平面上有两点A、B，使CA+CB最短的点C的位置是在 . 8．用恰当的方法比较长方形ABCD中AB，AC，AD的长，然后用“<”连接这三条线段. 9．如图，l是一条弯曲的小河，点A，B表示两个村庄，在何处架桥，才能使A村到B村的路程最短？并说明理由. 【提优特训】 10．如图，李超的家在A处，超市在B处，星期六李超到超市去买菜，他想尽快赶到超市，请你帮助他选择一条最近的路线(　　) A．A→C→D→B B．A→C→F→B C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B 11．为解决村庄灌溉问题，政府投资由水库向A，B，C，D这四个村庄铺设管道，现已知这四个村庄与水库以及村与村之间的距离(单位：km)如图所示，则把水库的水输送到这四个村庄铺设管道的总长度最短应是(　　) A．16 km B．17 km C．18 km D．20 km 12．如图，从A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中，从A地到B地有三条水路、两条陆路，从B地到C地有4条陆路可供选择，走空中，从A地不经B地直线到C地，则 ... ...