广东省揭阳三中2020届高三上学期第一次月考数学（理）试题

广东省揭阳三中2020届高三上学期第一次月考 数学（理科）试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、设集合M={1,2,3}，N={x|），则=( ) A．{3} B．{2,3} C．{1,3} D．{1,2,3} 2、设是上的任意函数，下列叙述正确的是（ ） A、是奇函数； B、是奇函数； C、是偶函数； D、是偶函数 3、下列各式错误的是（ ）. A. B. C. D. 4、设集合,，若M∩N≠?，则的取值范围是（ ） A． B． C． D．[－1，2] 5、 若是奇函数，且是函数的一个零点，则一定是下列哪个函 数的零点( ) A．+1 B． C． D． 6、 函数的单调递减区间为（ ）. A. B. C. D. 7、 如图的曲线是幂函数在第一象限内的图象. 已知分别取，四个值，与曲线、、、相应的依次为（ ）. A． B. C. D. 8、函数的大致图象是( ) 9、 下列有关命题的说法中错误的是（ ） （A）若“”为假命题，则、均为假命题 （B）“”是“”的充分不必要条件 （C）“”的必要不充分条件是“” （D）若命题p：“实数x使”，则命题为“对于都有” 10、函数f(x)＝1＋log2x和g(x)＝21＋x在同一直角坐标系下的图象大致是(　　) 11、函数f(x)＝(a>0且a≠1)是R上的减函数，则a的取值范是( ) A．(0,1) B．[，1) C．(0，] D．(0，] 12、定义在R上的函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋2xy　(x，y∈R)，f(1)＝2，则 f(－3)等于 (　　) A．2 B．3 C．6 D．9 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上. 13、函数的定义域为 . （用区间表示） 14、已知幂函数的图像过点，则的值为 . 15、设则_____． 16、我国的人口约13亿，如果今后能将人口数年平均增长率控制在1%，那么经过x年后我国人口数为y亿，则y与x的关系式为_____. 三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17、（本题满分12分） 已知二次函数的最小值为1，且 （1）求的解析式； （2）若在区间上是单调函数，求实数的取值范围． 18、（本题满分12分） 已知分别是内角的对边，. （1）若，求 （2）若，且 求的面积. 19、（本题满分12分） 已知{an}是公差d≠0的等差数列，a2，a6，a22成等比数列，a4+a6=26；数列{bn}是公比q为正数的等比数列，且b3=a2，b5=a6． （Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式； （Ⅱ）求数列{an?bn}的前n项和Tn． 20、（本题满分12分） 有编号为的10个零件，测量其直径（单位：mm），得到下面数据： 其中直径在区间（148，152]内的零件为一等品． 编号 直径 151 148 149 151 149 152 147 146 153 148 （1）从上述10个零件中，随机抽取2个，求这2个零件均为一等品的概率； （2）从一等品零件中，随机抽取2个. 用表示这2个零件直径之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望． 21、（本题满分12分）已知函数． （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）若函数的图像在点处的切线的斜率为，问： 在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？ 22、（本题满分10分） 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ． （Ⅰ）直线l的参数方程化为极坐标方程； （Ⅱ）求直线l与曲线C交点的极坐标（其中ρ≥0，0≤θ≤2π）． 数学(理科) 答案 一、选择题（每小题5分） 1-11 ACCBC DABCD BC 12.[答案]　C [解析]　∵f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋2xy，对任意x、y∈R成立， ∴x＝y＝0时，有f(0)＝f(0)＋f(0)， ∴f(0)＝0，又f(1)＝2， ∴y＝1时，有f(x＋1)－f(x)＝f(1)＋2x＝2x＋2， ∴f(0)－f(－1)＝0，f(－1)－f(－2)＝－2，f(－2)－f(－3)＝－4， 三式相加得：f(0)－f(－3)＝－6，∴f(－3)＝6. 二、填空题（每小题5分） 13 ... ...