23.1.1 锐角的三角函数 第1课时 课件+教案

沪科版数学九年级上册23.1.1 锐角的三角函数教学设计 课题 23.1.1 锐角的三角函数 单元 第23章 学科 数学 年级 九年级上 学习 目标 1.理解锐角的三角函数中正切的概念及其与现实生活的联系； 2.能在直角三角形中求出某个锐角的正切值，并进行简单计算； 3.了解坡度、坡角的概念，能解决与坡度、坡角有关的简单实际问题. 重点 理解锐角的三角函数中正切的概念 能在直角三角形中求出某个锐角的正切值 难点 了解坡度、坡角的概念，能解决与坡度、坡角有关的简单实际问题. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 在汽车行驶过程中，汽车免不了爬坡，爬坡能力是衡量汽车性能的重要指标之一。汽车的爬坡能力是指汽车在满载时所能爬越的最大坡度，怎样描述坡面的坡度（倾斜程度）呢？ 观察图片，引入新课。 让学生感受:生活中确定坡度的必要性. 讲授新课 活动探究：阅读课本内容,思考下列问题 有两个直角三角形，直角边AC与A1C1表示水平长度，斜边AB与A1B1表示两个不同的坡面，坡面AB与A1B1哪个更陡？你是怎么判断的？ 类似地，在下图中，坡面AB与A1B1哪个更陡？你是怎么判断的？ 在锐角A的一边任取一点B，过点B作另一边的垂线BC，垂足为C，得到Rt△ABC;再任取一点B1，过点B1做另一边的垂线B1C1，垂足为C1，得到另外一个Rt△A1B1C1 …… ; 这样，我们可以得到无数个直角三角形，这些直角三角形都相似，在这些直角三角形中，锐角A的对边与邻边之 比 ……究竟又怎样的关系？ 在这些直角三角形中，当锐角A的大小确定后，无论直角三角形的大小怎样变化，B2C2与AC2的比值总是一个固定值。 在Rt△ABC中,如果锐角A确定，那么，∠A的对边与邻边的比值总是一个固定值。这个比叫做∠A的正切(tangent)。 记作: tanA 对于锐角A的每一个确定的值，tanA都有唯一的确定的值与它对应. 正切经常用来描述坡面的坡度。坡面的铅直高度h和水平长度l的比叫做坡面的坡度（或坡比）记作i,即 坡面与水平面的夹角叫做坡角(或倾斜角) 例1 如图，在Rt?ABC中，∠C=90°，AC=4,BC=3,求tanA和tanB. 1、下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡? 2、如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大50倍,tanA的值（ ） A.扩大50倍 B.缩小50倍 C.不变 D.不能确定 3、在等腰△ABC中, AB=AC=25, BC=14,求tanC. 提示:过点A作AD垂直于BC于点D。求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的。 易错点： 1、初中阶段，我们只学习直角三角形中锐角的正切。 2、tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与邻边的比。 3、tanA不表示“tan”乘以“A ” 4、tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，习惯省去角的符号“∠”。 但∠BAC的正切表示为:tan∠BAC, ∠1的正切表示为:tan∠1 5、tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关. 中考链接： 如图,正方形ABCD的边长为4,点M在BC上,M、N两点关于对角线AC对称, 若DM=1，求tan∠ADN的值. 提示:要会熟练的运用正方形的性质，对称的特点。 学生讨论，说出不同的思路和观点； 最后在学生充分讨论的基础上，老师给出正确的答案 通过学生自己的观察、比较、总结出在这些直角三角形中，当锐角A的大小确定后，无论直角三角形的大小怎样变化，B2C2与AC2的比值总是一个固定值。 让学生通过观察、归纳、总结出正切的定义． 教师再给予点评、引导，然后共同完成问题的解决。 学生要独立完成练习，然后进行展示，其他学生相互补充。 学生通过练习检验自己对本节知识的掌握情况． 链接中考，层层深入。 通过问题情景，鼓励学生通过自主探索与交流获得求解。 引导学生再次思考。 梳理知识点，理解正切的定义。 学法小结，着重强调分析方法，养成归纳小结的良好习惯。 通过例题的学习，由易到难，加深对知 ... ...