高中数学必修二教案 2. 3.2　平面与平面垂直的判定

桑植县贺龙中学集体备课电子教案 高一年级 数学备课组（总第 课时） 主备人： 时间： 年 月 日 课 题 2．3.2　平面与平面垂直的判定 第10课时 教 学 目 标 理解二面角的有关概念，会作二面角的平面角，能求简单二面角平面角的大小． 2. 了解面面垂直的定义，掌握面面垂直的判定定理，初步学会用定理证明垂直关系． .3. 熟悉线线垂直、线面垂直的转化． 教学重点 平面和平面垂直的判定． 教学难点 二面角的理解及度量． 教学方法 发现探讨式 教学过程：步骤、内容、教学活动 二次备课 【问题探究】 1.观察教室内门与墙面，当门绕着门轴旋转时，门所在的平面与墙面所形成的角的大小和形状． （1）数学上，用哪个概念来描述门所在的平面与墙面所形成的角？ （2）平时，我们常说“把门开大一点”，在这里指的是哪个角大一点？ 2.建筑工人常在一根细线上拴一个重物，做成“铅锤”，用这种方法来检查墙与地面是否垂直．当挂铅锤的线从上面某一点垂下时，如果墙壁贴近铅锤线，则说明墙和地面什么关系？此时铅锤线与地面什么关系？ 【知识讲解】 1.　二面角 (1)定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形． (2)相关概念： ①这条直线叫二面角的棱，②两个半平面叫二面角的面． (3)画法： 直立式　平卧式 (4)记法：二面角α－l－β或α－AB－β或P－l－Q. (5)二面角的平面角： 若有①O∈l；②OA?α，OB?β；③OA⊥l，OB⊥l， 则二面角α－l－β的平面角是∠AOB. 2. 平面与平面垂直 (1)定义：如果两个平面相交，且它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直． (2)画法： 记作：α⊥β. 3．判定定理 文字语言 图形语言 符号语言 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直 ?α⊥β 【知识运用】 ?例1如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上异于A、B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC. ?课堂练习 　如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．求证：平面AEC⊥平面PDB. ?例2 如图，在四面体ABCD中，△ABD，△ACD，△BCD，△ABC都全等，且AB＝AC＝，BC＝2，求证：平面BCD⊥平面BCA. ?课堂练习 如图，过S点引三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC，且∠ASB＝∠ASC＝60°，∠BSC＝90°.求证：平面ABC⊥平面BSC. ?例3如图2－3－17，已知四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD. (1)求二面角B－PA－D平面角的度数； (2)求二面角B－PA－C平面角的度数． ?课堂练习 如图2－3－18，在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为a的正方形，侧棱PD＝a，PA＝PC＝a，求证： (1)PD⊥平面ABCD； (2)平面PAC⊥平面PBD； (3)二面角P－BC－D是45°的二面角． 【课堂小结】 1．面面垂直的判定方法 (1)定义法． (2)判定一个平面是否经过另一个平面的一条垂线． (3)两个平行平面中的一个垂直于第三个平面，则另一个也垂直于第三个平面． 2．求二面角的大小的关键是作出二面角的平面角，这就需要紧扣它的三个条件，即这个角的顶点是否在棱上；角的两边是否分别在两个平面内；这两边是否都与棱垂直．在具体作图时，还要注意掌握一些作二面角的平面角的方法技巧，如：线面的垂直、图形的对称性、与棱垂直的面等． 3．线面之间的垂直关系存在如下转化特征：线线垂直?线面垂直?面面垂直，这体现了立体几何求解的转化思想 【课外作业】 同步导练 第1--8题 板 书 设 计 教 学 反 思 ... ...