高中数学人教A版必修五教案 第一章 第一节 解三角形的进一步讨论

格一教案3 章节 1.1.3 课时 1 备课人 二次备课人 课题名称 第一章第一节解三角形的进一步讨论 三维目标 知识与技能：掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。 过程与方法：通过引导学生分析，解答三个典型例子，使学生学会综合运用正、余弦定理，三角函数公式及三角形有关性质求解三角形问题。 情感态度与价值观：通过正、余弦定理，在解三角形问题时沟通了三角形的有关性质和三角函数的关系，反映了事物之间的必然联系及一定条件下相互转化的可能，从而从本质上反映了事物之间的内在联系。 重点目标 在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形； 三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。 难点目标 正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用。 导入示标 思考：在ABC中，已知，，，解三角形。 目标三导 学做思一： 例1．在ABC中，已知，讨论三角形解的情况 分析：先由可进一步求出B； 则 从而 1．当A为钝角或直角时，必须才能有且只有一解；否则无解。 2．当A为锐角时， 如果≥，那么只有一解； 如果，那么可以分下面三种情况来讨论： （1）若，则有两解； （2）若，则只有一解； （3）若，则无解。 （以上解答过程详见课本第910页） 评述：注意在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，只有当A为锐角且 时，有两解；其它情况时则只有一解或无解。 随堂练习 （1）在ABC中，已知，，，试判断此三角形的解的情况。 （2）在ABC中，若，，，则符合题意的b的值有_____个。 （3）在ABC中，，，，如果利用正弦定理解三角形有两解，求x的取值范围。 （答案：（1）有两解；（2）0；（3）） 例2．在ABC中，已知，，，判断ABC的类型。 分析：由余弦定理可知 （注意：） 解：，即， ∴。 达标检测 1. （1）在ABC中，已知，判断ABC的类型。 （2）已知ABC满足条件，判断ABC的类型。 2. （1）在ABC中，若，，且此三角形的面积，求角C （2）在ABC中，其三边分别为a、b、c，且三角形的面积，求角C 反思总结 （1）在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形； （2）三角形各种类型的判定方法； （3）三角形面积定理的应用。 课后练习 （1）在ABC中，已知，，，试判断此三角形的解的情况。 （2）设x、x+1、x+2是钝角三角形的三边长，求实数x的取值范围。 （3）在ABC中，，，，判断ABC的形状。 （4）三角形的两边分别为3cm，5cm,它们所夹的角的余弦为方程的根， 求这个三角形的面积。 ... ...