2019-2020学年四川省成都外国语学校高二上学期入学考试 数学理 Word版

成都外国语学校高2021届高二入学考试数学答案 选择题 1-5 BADBA 6-10 BCBDC 11-12 AD 二、填空题 13. (x－1)2＋(y－1)2＝214、4315、.16、[3,4) 三、解答题 17、（1）B=π3 (2)a=c，即三角形为等边三角形时a+c最小，此时周长为33 18、解　(1)f(x)＝2x2＋bx＋c，不等式f(x)<0的解集是(0,5)，即2x2＋bx＋c<0的解集是(0,5)， ∴0和5是方程2x2＋bx＋c＝0的两个根，由根与系数的关系知，－＝5，＝0， ∴b＝－10，c＝0，f(x)＝2x2－10x. (2)f(x)＋t≤2恒成立等价于2x2－10x＋t－2≤0恒成立，∴2x2－10x＋t－2在x∈[－1,1]上的最大值小于或等于0. 设g(x)＝2x2－10x＋t－2，x∈[－1,1]，则由二次函数的图象可知g(x)＝2x2－10x＋t－2在区间[－1,1]上为减函数， ∴g(x)max＝g(－1)＝10＋t，∴10＋t≤0，即t≤－10. 19、解：（1）证明：平面平面平面. . （2）（文科）取的中点，则，连接，. ∵，，∴，， ∴平面， ∵直线与直线所成的角为，∴， 在中，由余弦定理得， ∴在中，， ∴. （理科）取的中点，则，连接，. ∵，，∴，， 从而平面， ∵直线与直线所成的角为，∴， 在中，由余弦定理得， 在中，， 作于，由平面， ∴为二面角的平面角， 在中，可得，在中，. 20、解　设直线l：＋＝1(a>0，b>0)，因为直线l经过点P(4,1)，所以＋＝1. (1)＋＝1≥2 ＝，所以ab≥16，当且仅当a＝8，b＝2时等号成立， 所以当a＝8，b＝2时，△AOB的面积最小，此时直线l的方程为＋＝1，即x＋4y－8＝0. (2)因为＋＝1，a>0，b>0，所以|OA|＋|OB|＝a＋b＝(a＋b)·＝5＋＋≥5＋2 ＝9，当且仅当a＝6，b＝3时等号成立，所以当|OA|＋|OB|取最小值时，直线l的方程为＋＝1，即x＋2y－6＝0. 21、(1)由正弦定理边角互换可得， 所以. 因为所以， 即， 即，整理得. 因为，所以，所以， 即，所以. 因为，所以，即。 (2)设的中点为，根据向量的平行四边形法则可知 所以（AB+AC）2=4AD2,即AB2+AC2+2|AB|?|AC|cosA=4AD2 因为，，所以，解得（负值舍去）. 所以。 22、【解析】：(1)当n＝1时，a1＝S1＝2； 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n(n＋1)－(n－1)n＝2n，知a1＝2满足该式，∴数列{an}的通项公式为an＝2n. kn=an?bn4=n?3n+1=n?3n+n ∴Tn=k1+k2+k3+?+kn=1×3+2×32+3×33+?+n×3n+(1+2+3+?+n) 令Hn=1×3+2×32+3×33+?+n×3n 则3Hn=1×32+2×33+3×34+?+n×3n+1 ∴?2Hn=3+32+33+?+3n?n×3n+1=31?3n1?3? n×3n+1 ∴Hn=2n?1?3n+1+34 ∴Tn=2n?1?3n+1+34+n(n+1)2 （3）cn=3n+（?1）n?1?λ?2n,若存在λ≠0，满足cn+1>cn恒成立 即3n+1+（?1）n?λ?2n+1>3n+（?1）n?1?λ?2n,即（32）n?1>(?1)n?1?λ恒成立 当n为奇数时（32）n?1>λ?λ<1 当n为偶数时（32）n?1>?λ?λ>?32 ∴?32< λ<1,故λ=?1 成都外国语学校高2021届高二入学考试数学理科 一、选择题，共12题，每题5分共60分 1、直线xsin α＋y＋2＝0的倾斜角的范围是(　　) A.[0，π) B.∪ C. D.∪ 2、tanα=3,则sinα+cosαsinα?cosα= A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 3、若sin(－α)= ，则cos(＋2α)= （ ） A． B．－ C． D．- 4、设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是( ) A. 若∥，⊥且⊥，则⊥ B. 若⊥，⊥且⊥，则⊥ C. 若⊥，∥且⊥，则∥ D. 若，且∥，则∥ 5、若a>b>0，则下列不等式中一定成立的是(　　) A.a+1b>b+1a B. ba>b+1a+1 C. a?1b>b?1a D. 2a+ba+2b>ab 6、若a∈，则方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a?1=0表示的圆的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 7．已知几何体三视图如右图所示，图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为3，则该几何体表面积为 （? ? ） A．6π B．4π C．5π D. 22π 8、已知数列{an}是公差d≠0的等差数列，其前n项的和是Sn，若a3，a4，a8成等比数列，则 a1d>0,dS4>0 B. a1d<0,dS4<0 C. ... ...