龙东南高中2018-2019学年第二学期期末考试 高一数学试卷 考生注意：请将考号、姓名、座位号及试题答案写在指定的相应位置，并保持试卷整洁，以免影响你的成绩。 一、选择题（每小题5分，共60分） 1．若直线倾斜角是（ ） A．30° B．60° C． 120° D．150° 2．等差数列中，，，则的值为 ( ) A.14 B.17 C.19 D.21 3．一空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ） A．1 B．3 C．6 D．2 4．以点和为直径两端点的圆的方程是（ ） A． B． C． D． 5．中,，则（ ） A．5 B．6 C． D．8 6．不等式的解集是（ ） A． B． C．，或 D．，或 7．已知正实数满足，则的最小值（ ） A．2 B．3 C．4 D． 8．若，则下列不等关系中，不能成立的是（ ） A． B．、 C． D． 9．无论取何实数，直线恒过一定点，则该定点坐标为（ ） A. B. C. D. 10．在正方体中，直线与平面所成角的正弦值为（ ） A． B． C． D． 11．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题： ①若m∥α，m∥β，则α∥β ②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β； ③m?α，n?β，m、n是异面直线，那么n与α相交； ④若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，则n∥α且n∥β． 其中正确的命题是（ ） A．①② B．②③ C．③④ D．④ 12．设、是关于x的方程的两个不相等的实数根，那么过两点，的直线与圆的位置关系是（ ） A.相离. B. 相切. C.相交. D.随m的变化而变化. 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．设x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为 ． 14．在数列中，，则 . 15．过P(1,2)的直线把圆分成两个弓形，当其中劣孤最短时直线的方程为 . 16．设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l?α，m?β，下列四个命题正确的是_____． ①若l⊥β，则α⊥β；②若α⊥β，则l⊥m；③若l∥β，则α∥β；④若α∥β，则l∥m. 三、解答题（共70分） 17．（本小题满分10分）求过点且与圆相切的直线方程. 18．（本小题满分12分）在等差数列{}中，=3，其前项和为，等比数列{}的各项均为正数，=1，公比为q,且b2+ S2=12，． （1）求与的通项公式；（2）设数列{}满足，求{}的前n项和． 19．（本小题满分12分）的内角的对边分别为，已知 . （1）求角； （2）若，求的面积. 20．（本小题满分12分）已知圆，过点作直线交圆于、两点． （Ⅰ）当经过圆心时，求直线的方程． （Ⅱ）当直线的倾斜角为时，求弦的长． （Ⅲ）求直线被圆截得的弦长时，求以线段为直径的圆的方程． 21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中， ，底面为平行四边形， 平面． （）求证： ． （）若， ， ，求三棱锥的体积． （）设平面平面直线，试判断与的位置关系，并证明． 22．（本小题满分12分）某工厂要制造A种电子装置45台，B种电子装置55台，需用薄钢板给每台装置配一个外壳，已知薄钢板的面积有两种规格：甲种薄钢板每张面积2m2，可做A、B的外壳分别为3个和5个，乙种薄钢板每张面积3m2，可做A、B的外壳分别为6个和6个，求两种薄钢板各用多少张，才能使总的面积最小． 高一数学期末考试答案 选择题（每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B D A D B B C A C D D 填空题（每小题5分，共20分） 7 14． 15． 16．① 三、解答题（共70分） 17．解：（1）当直线无斜率时，直线方程： 圆心（1，2）到直线的距离为1，符合题意；--3分 当直线有斜率k时，设直线方程--4分 由题意得：--6分 解得--7分 切线方程为 即--9分 终上所述：直线方程为或--10分 解：（1）设等差数列的公差为 根据题意得：--2分 所以，即 因为，所以，所以--3分 所以--4分 所以， --6分 由（1）知--8分 所以--10分 --12分 解：（1）由题意得：--2分 所以 --4分 ... ...
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