2018-2019学年度下学期龙东南联合体期末联考 高二数学（理）试题 2019.07 一、选择题（每小题5分，共60分） 1.已知复数,则的共轭复数( ) A. B. C. D. 2.已知集合,则( ) A. B. C. D. 3.指数函数是增函数,而是指数函数,所以是增函数,关于上面推理正确的说法是(? ?) A.推理的形式错误??B.大前提是错误的??C.小前提是错误的??D.结论是正确的 4.已知，则它们的大小关系是( ) A． B． C． D． 5.已知函数为奇函数，则( ) A. B. C. D. 6.函数的最小值为0，则的取值范围为( ) A. B. C. D. 7.若则的大小关系为(???) A. B. C. D. 8.若函数在R上既是奇函数，又是减函数，则的图象是（ ） . A B C D 9.若函数在区间上单调递增,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 10.若函数是定义在R上的偶函数,在上是减函数,且,则使得的的取值范围是(?? ) A. B. C. D. 11.定义在上的偶函数满足当时，，设函数 则函数 A.2 B.4 C.6 D.8 12.如图，已知直线与曲线相切于两点， 函数 则函数（ ） 有极小值，没有极大值 B. 有极大值，没有极小值 C.至少有两个极小值和一个极大值 D. 至少有一个极小值和两个极大值 二、填空题（每小题5分，共计20分） 13.已知命题则为?????????. 14.幂函数的图像过点,则的减区间为_____. 15.在极坐标系中,曲线上的点到直线的距离的最大值是____. 16.函数对任意恒有则的最小值是____. 三.解答题(共六题70分) 17.(本题12分)已知为实数. (1).若，求； (2).若，求的值. 18. (本题12分)如图，已知四边形与四边形均为菱形，，且 (1).求证：平面； (2).求二面角的余弦值． 19. (本题12分)为了调查中学生每天玩游戏的时间是否与性别有关,随机抽取了男、女学生各50人进行调查,根据其日均玩游戏的时间绘制了如下的频率分布直方图. (1).求所调查学生日均玩游戏时间在分钟的人数; (2).将日均玩游戏时间不低于60分钟的学生称为“游戏迷”,已知“游戏迷”中女生有6人; ①根据已知条件,完成下面的列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“游戏迷”和性别关系; 非游戏迷 游戏迷 合计 男 女 合计 ②在所抽取的“游戏迷”中按照分层抽样的方法抽取10人,再在这10人中任取9人进行心理干预,求这9人中男生全被抽中的概率. 附:(其中为样本容量). 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 20. (本题12分)已知椭圆的焦距为2，左右焦点分别为，以原点O为圆心，以椭圆C的半短轴长为半径的圆与直线相切． (1).求椭圆C的方程； (2).设不过原点的直线与椭圆C交于两点．若直线与的斜率分别为，且，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标； 21. (本题12分)已知． (1).如果函数的单调递减区间为，求函数的解析式； (2).在(1)的条件下，求函数的图象在点处的切线方程； (3).若不等式恒成立，求实数的取值范围． 选修部分:二选一(本题10分) 22.[选修4-4：坐标系与参数方程] 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数，且）， 已知曲线的极坐标方程为. (1).将曲线的参数方程化为普通方程，并将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程； (2).求曲线与曲线交点的极坐标. 23[选修4-5：不等式选讲] 已知 (1).当时，求不等式的解集； (2).若时，，求的取值范围. 参考答案 一、选择题：ACBAA DBADB BC 二、13： 14： 15：7 16： 三.解答题(共六题70分) 17.(本题12分)已知为实数. (1).若，求； (2).若，求的值. 答案：(1)., (2).∵ ∴∴ 18. (本题12分)如图，已知四边形与四边形均为菱形，，且 (1).求证：平面； (2).求二面角的余弦值． 答案：1.设交于点，连结， ∵四边形与四边形均为菱形，， 且， ， ∵四边形与四边形均为菱形，， ，平面． 2.，平面， ∴以为x轴，为y轴，为轴，建立空间直角坐标系， 设，则， ，， 设平面的法向量， 则， ... ...
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