整式的加减（一）———合并同类项（基础） 【学习目标】 1．掌握同类项及合并同类项的概念，并能熟练进行合并； 2. 掌握同类项的有关应用； 3. 体会整体思想即换元的思想的应用． 【要点梳理】 要点一、同类项 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项． 要点诠释： (1)判断是否同类项的两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可． (2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关． (3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项． 要点二、合并同类项 1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项． 2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变． 要点诠释：合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用，运用时应注意： (1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中都含有． (2) 合并同类项，只把系数相加减，字母、指数不作运算. 【典型例题】 类型一、同类项的概念 /1．指出下列各题中的两项是不是同类项，不是同类项的说明理由． （1）与； （2）与； （3）与； （4）与 【答案与解析】本题应用同类项的概念与识别进行判断： 解：（1）（4）是同类项；（2）不是同类项，因为与所含字母的指数不相等； （3）不是同类项，因为与所含字母不相同． 【总结升华】辨别同类项要把准“两相同，两无关”，“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同. “两无关”是指：①与系数及系数的指数无关；②与字母的排列顺序无关． 举一反三： 【变式】下列每组数中，是同类项的是( ) ． ①2x2y3与x3y2 ②-x2yz与-x2y ③10mn与 ④(-a)5与(-3)5 ⑤-3x2y与0.5yx2 ⑥-125与 A．①②③ B．①③④⑥ C．③⑤⑥ D．只有⑥ 【答案】C /2．（2019?乐亭县二模）若﹣2amb4与3a2bn+2是同类项，则m+n= ． 【思路点拨】直接利用同类项的概念得出n，m的值，即可求出答案． 【答案】4. 【解析】 解：∵﹣2amb4与3a2bn+2是同类项， ∴/， 解得：/ 则m+n=4． 故答案为：4． 【总结升华】考查了同类项定义．同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同. 举一反三： 【变式】已知 和 是同类项，试求 的值． 【答案】 类型二、合并同类项 /3．合并下列各式中的同类项： (1)-2x2-8y2+4y2-5x2-5x+5x-6xy (2)3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5 【答案与解析】 解： (1)-2x2-8y2+4y2-5x2-5x+5x-6xy ＝(-2-5)x2+(-8+4)y2+(-5+5)x-6xy＝-7x2-4y2-6xy (2)3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5 ＝(3+5)x2y+(-4+2)xy2+(-3+5)＝8x2y-2xy2+2 【总结升华】(1)所有的常数项都是同类项，合并时把它们结合在一起，运用有理数的运算法则进行合并；(2)在进行合并同类项时，可按照如下步骤进行：第一步：准确地找出多项式中的同类项(开始阶段可以用不同的符号标注),没有同类项的项每一步保留该项；第二步：利用乘法分配律的逆运用，把同类项的系数相加，结果用括号括起来，字母和字母的指数保持不变；第三步：写出合并后的结果． 举一反三： 【变式】（2019?玉林）下列运算中，正确的是（ ） A. 3a+2b=5ab B. 2a3+3a2=5a5 C. 3a2b﹣3ba2=0 D. 5a2﹣4a2=1 【答案】C 解：3a和2b不是同类项，不能合并，A错误； 2a3+和3a2不是同类项，不能合并，B错误； 3a2b﹣3ba2=0，C正确； 5a2﹣4a2=a2，D错误， 故选：C． /4．已知，求m+n-p的值． 【思路点拨】两个单项式的和一般情形下为多项式．而条件给出的结果中仍是单项式，这就意味着与是同类项．因此，可以利用同类项的定义解题． 【答案与解析】 解：依题意，得3+m＝4，n+1＝5，2-p＝-7 解这三个方程得：m＝1，n＝4，p＝9， ∴ m+n-p＝1+4-9＝-4． ... ...
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