北师大版初中数学七年级上册知识讲解，巩固练习（教学资料，补习资料）：第19讲 一元一次方程 的解法(基础)

一元一次方程的解法（基础）知识讲解 【学习目标】 熟悉解一元一次方程的一般步骤，理解每步变形的依据； 掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想； 进一步熟练掌握在列方程时确定等量关系的方法. 【要点梳理】 要点一、解一元一次方程的一般步骤 变形名称 具体做法 注意事项 去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 (1)不要漏乘不含分母的项 (2)分子是一个整体的，去分母后应加上括号 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 (1)不要漏乘括号里的项 (2)不要弄错符号 移项 把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号) (1)移项要变号 (2)不要丢项 合并同类项 把方程化成ax＝b(a≠0)的形式 字母及其指数不变 系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解/． 不要把分子、分母写颠倒 要点诠释： （1）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化． (2) 去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行. （3）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆． 要点二、解特殊的一元一次方程 1.含绝对值的一元一次方程 解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义． 要点诠释：此类问题一般先把方程化为/的形式，再分类讨论： (1)当/时，无解；（2）当/时，原方程化为：/；（3）当/时，原方程可化为：/或/. 2.含字母的一元一次方程 此类方程一般先化为最简形式ax＝b，再分三种情况分类讨论： （1）当a≠0时，/；（2）当a＝0，b＝0时，x为任意有理数；（3）当a＝0，b≠0时，方程无解． 【典型例题】 类型一、解较简单的一元一次方程 /1．（2018?广州）解方程：5x=3（x﹣4） 【答案与解析】 解：方程去括号得：5x=3x﹣12， 移项合并得：2x=﹣12， 解得：x=﹣6． 【总结升华】方法规律：解较简单的一元一次方程的一般步骤： (1)移项：即通过移项把含有未知数的项放在等式的左边，把不含未知数的项(常数项)放在等式的右边． (2)合并：即通过合并将方程化为ax＝b(a≠0)的形式． (3)系数化为1：即根据等式性质2：方程两边都除以未知数系数a，即得方程的解/． 举一反三： 【变式】下列方程变形正确的是( )． A．由2x-3＝-x-4，得2x+x＝-4-3 B．由x+3＝2-4x，得5x＝5 C．由/，得x＝-1 D．由3＝x-2，得-x＝-2-3 【答案】D 类型二、去括号解一元一次方程 /2．解方程： 【思路点拨】方程中含有括号，应先去括号再移项、合并、系数化为1，从而解出方程． 【答案与解析】（1）去括号得：/ 移项合并得：/ 解得：/ （2）去括号得：/ 移项合并得：/ 解得：/ 【总结升华】去括号时，要注意括号前面的符号，括号前面是“+”号，不变号；括号前面是“-”，各项均变号． 举一反三： 【变式】解方程： 5(x-5)+2x＝-4． 【答案】解： 去括号得：5x-25+2x＝-4． 移项合并得： 7x＝21． 解得： x＝3． 类型三、解含分母的一元一次方程 /3．（2019春?新乡期末）解方程/﹣2=/． 【思路点拨】方程按照去分母，去括号，移项合并同类项，把x系数化为1的步骤，即可求出解． 【答案与解析】 解：去分母得：2（2x﹣1）﹣12=3（3x+2）， 去括号得：4x﹣2﹣12=9x+6， 移项合并得：5x=﹣20， 解得：x=﹣4． 【总结升华】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解． 举一反三： 【变式】（2018?岳池县模拟）解方程：x+/=/﹣/． 【答案】解：去分母得：12x+30=24x﹣8﹣3x+24， 移项合并得：﹣9x=﹣ ... ...