坐标平面内图形的轴对称和平移（提高） 【学习目标】 能在同一直角坐标系中，感受图形经轴对称后点的坐标的变化. 掌握左右、上下平移点的坐标规律. 【要点梳理】 要点一、关于坐标轴对称点的坐标特征 1.关于坐标轴对称的点的坐标特征 P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为 (a,－b)； P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为 (－a,b)； P(a，b)关于原点对称的点的坐标为 (－a,－b)． 2.象限的角平分线上点坐标的特征 第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)； 第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，－a)． 3.平行于坐标轴的直线上的点 平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同； 平行于y轴的直线上的点的横坐标相同. 要点二、用坐标表示平移 1.点的平移： 在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)或(x－a，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b)． 要点诠释： （1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减； （2）在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减； （3）在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿x轴平移纵坐标不变,沿y轴平移横坐标不变． 2.图形的平移： 在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度． 要点诠释： （1）平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决． （2）平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化. 【典型例题】 类型一、用坐标表示轴对称 1．在直角坐标系中，已知点A（a＋b，2－a）与点B（a－5，b－2a）关于y轴对称， （1）试确定点A、B的坐标； （2）如果点B关于x轴的对称的点是C，求△ABC的面积． 【思路点拨】（1）根据在平面直角坐标系中，关于y轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，得出方程组求出a，b即可解答本题； （2）根据点B关于x轴的对称的点是C，得出C点坐标，进而利用三角形面积公式求出即可． 【答案与解析】 解：（1）∵点A（a＋b，2－a）与点B（a－5，b－2a）关于y轴对称， ∴， 解得： ， ∴点A、B的坐标分别为：（4，1），（－4，1）； （2）∵点B关于x轴的对称的点是C， ∴C点坐标为：（－4，－1）， ∴△ABC的面积为：×BC×AB＝×2×8＝8． 【总结升华】本题主要考查了平面直角坐标系中，各象限内点的坐标的符号的确定方法以及三角形面积求法，熟练记忆各象限内点的坐标符号是解题关键． 举一反三： 【变式】小华看到了坐标系中点B关于X轴的对称点为C（－3，2），点A关于Y轴对称点为D（－3，4），若将A、B、C、D顺次连接，此图形的面积是多少？ 【答案】 解：∵B关于x轴的对称点为C（－3，2）， ∴B（－3，－2）， ∵点A关于y轴对称点为D（－3，4）， ∴A（3，4）， ∴△ABD的面积为：×AD×DB＝×6×6＝18． 2.已知点A（a，3）、B（－4，b），试根据下列条件求出a、b的值． （1）A、B两点关于y轴对称； （2）A、B两点关于x轴对称； （3）AB∥x轴； （4）A、B两点在第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上． 【思路点拨】 （1）关于y轴对称，y不变，x变为相反数． （2）关于x轴对称，x不变，y变为相反数． （3）AB∥x轴，即两点的纵坐标不变即可． （4）在二、四象限两坐标轴夹角的平分线上的点的横纵坐标互为相反数，即分别令点A，点B的横纵坐标之和为0，列出方程并解之，即可得出a，b． 【答案与解析】 解：（1）A、B两点关于y轴对称， 故有b＝3，a＝4； （2）A、B两点关于x轴对称； 所以有a＝－4，b＝ ... ...
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