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课件网) --直角三角形的判定 (1)有一个角是直角 的三角形是直角三角形； (2)有两个角的和是90°的三角形是直角三角形； 角 一个三角形满足什么条件时，能判定它是直角三角形? 大约在公元前2700年，古埃及人已经建成了世界闻名的七十多座大大小小的金字塔。当时的生产工具很落后，没有直角三角板，更没有任何的先进的测量仪器。可是，这些金字塔的塔基却都是正方形，这确实是个谜？古埃及人是用什么方法得到直角呢？ 《几何原本》记载了真象 他们用13个等距的结将一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就得到一个直角三角形,其直角在第4个结处。 这其中藏 着怎样的 奥秘呢？ 3 4 5 1.画一画：画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米） : ①6， 8， 10; ② 2.5 ， 6， 6.5. 2.测一测：用量角器分别测量一下上述各三角形的最大度数： 1：_____ 2：_____ 3.判断:请判断一下上述你所画的三角形的形状. A：_____ B：_____ 直角三角形 直角三角形 5.猜想： 4.找一找:寻找三角形三边之间的关系. 如果三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 36，64，100 36+64=100 各边的平方 规律 6.25，36，42.25 6.25+36=42.25 . 三边 6 8 10 2.5 6 6.5 a b c a c b A C B 已知：在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且a2+b2=c2. 求证： △ABC是直角三角形. 这种方法我们把它叫做同一法 如果三角形中 有两边的平方和 等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形. 数 形 最长边所对的角是直角 那直角的位 置该如何确 定呢？ 较短两边的平方和 最长边的平方 根据下列条件，分别判断以a，b，c为边的△ABC是不是直角三角形，如果是，指出哪条边所对的角是直角. （1）a＝7，b＝24，c＝25； （2） a:b:c= 1、先求各边的平方 2、观察较短两边的平方和与最长边的平方 3、判断是否相等 下面以a,b,c为边长且所对角分别为∠A ∠B ，∠C的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？ （2）a=7n, b=25n, c=24n (n为正整数); (1) a= b= 2 c= ； ____ _____; 是 ∠ A=90° 是 ∠ B=90° 是 ∠ C=90° a＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2 (m>n，m,n是正整数) 2.小蒋要求△ABC的的最长边上的高，测得AB=8cm， AC=6cm，BC=10cm。则可知最长边上的高_____ 4.8cm 3. 满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是( ) A.b2=a2-c2 B. a:b:c=3:4:5 C.∠C=∠A-∠B D. ∠A:∠B : ∠C =3:4:5 D 1.若一个三角形的三边长分别为: 3, 4, x ,则此三角形是直角三角形的x的值是_____ a. 已知Rt△ 两角互余 判断是否Rt△ 市民中心旁边有一块地， 已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90° AB=13m，BC=12m。求这块地的面积。 D C A B Rt△勾 股定理 Rt△的判定 5 AC=5 作业题3.如图，一个三角形窗台△ABC， AB=4,BC=2,BD=1,CD= 判断下列结论是否正确，并说明理由 (1) CD ⊥AB; (2) AC⊥BC 作业题3.如图在△ABC中AB=4,BC=2,BD=1,CD= 判断图中的直角三角形，并说明理由 解(1)∵BC2=BD2 +CD2=4 (2)∵AC2=AD2+CD2=12 ∴∠CDB=90° ∴CD⊥AB AC2+BC2=16=AB2 ∴∠ACB=90° ∴AC⊥BC 课内练习2.如图,以△ABC的每一条边为边作三个正方形.已知这三个正方形构成的图形中,绿色部分的面积与蓝色部分的面积相等,则△ABC是直角三角形吗?请证明你的判断 是.证明:因为图中绿色部分的面积等于蓝色部分的面积, 表明两个较小正方形的面积之和等于最大正方形的面积,也就是△ABC两条较短的边的平方和等于最长边的平方,所以△ABC是Rt△(如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方, 那么这个三角形是直角三角形). 如果 那么 有一个角是直角的三 ... ...
