小学奥数原型与解题思路-37、利用间接条件-全国通用

37、利用间接条件 　　【利用隐含的间接条件】 发现和利用隐含的间接条件来解答题目，往往能克服所学知识不够所造成的困难，大大减少计算的时间。例如 　　如图4.65，已知正方形面积为18平方厘米，求阴影部分的面积。 　　一般解法是用正方形面积，减去圆的面积。但在小学阶段，大家还不会求圆的半径或直径怎么办呢？ 　　因为圆面积公式是 　　 　　 刃而解。至于能否求出r或d这样的直接条件，是并不重要的。所以，可以用下面的方法来解答： 　　 便是 　　18-14.3=3.87（平方厘米） 　　 　　 　　阴影部分的面积便是 　　18-14.13=3.87（平方厘米） 　　（3）若把正方形面积扩大2倍，则面积为36平方厘米，新正方形的边长就是6厘米，即随之也扩大了2倍的新圆的直径为6厘米，半径为3厘米。所以随之而扩大了2倍的阴影部分的面积是 　　 　　=7.74（平方厘米） 　　原来的阴影部分的面积便是 　　7.74÷2=3.87（平方厘米） 　　又如，如图4.66，ABCD为矩形，里面有一个最大的半圆，OC=10厘米，求阴影部分的面积。 　　解题时，可将矩形分割为两个小正方形，并连结O、D。因为△DOC是等腰三角形，OC=OD=10厘米，所以 　　 　　 　　 　　故阴影部分的面积便是 　　100-3.14×50÷2＝100-78.5 　　=21.5（平方厘米） 　　【利用定比】 利用题目中不变的“定比”来解题，有时也能使题目得到较快地解答。这也是利用间接条件去解答题目。 　　我们仍以上面的第一个例子（图4.65）为例。按照扩、缩图形的思路，可将它一分为四，得到图4.67。 　 　　 小正方形的面积和阴影部分的面积也会改变。不过，变化中有个不变的因素，即阴影部分面积和小正方形面积之比是不变的。实际上，这也是题目中的一个间接条件。 　　设小正方形边长为a，则阴影部分面积占小正方形面积的 　　 　　所以，原图阴影部分的面积是 　　18÷4×21.5％×4=4.5×21.5％×4 　　=0.9675×4 　　=3.87（平方厘米） 　　或者是18×21.5％=3.87（平方厘米） 　　显然，只要是由这样的基本图形拼合的图形，如以下四图（图4.68），都可用“21.5％”（即21.5∶100）这一定比，去求图中的阴影部分的面积。（解略）